(717) Une con una techa cada inecuación con su correspondientie solsción

Ask by Rojas Bowen. in Colombia

Mar 20,2025

Question

(717) Une con una techa cada inecuación con su correspondientie solsción $$ \begin{array}{ll} ext { a } x^{2}+7 x>-10 & x<5 \ b-3 x+6>-9 & x<2 \ ext { c }-12 x-8<76 & x<2 \ ext { d } 5 x-29>1 & x>6 \ ext { e } 6 x-3<9 & x<-50 x>-2\end{array} $$

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Vamos a resolver cada una de las inecuaciones paso a paso y a encontrar su correspondiente solución. ### a) $$ x^{2} + 7x > -10 $$ 1. **Reorganizar la inecuación:** $$ x^{2} + 7x + 10 > 0 $$ 2. **Factorizar:** $$ (x + 2)(x + 5) > 0 $$ 3. **Encontrar los puntos críticos:** - $$ x + 2 = 0 $$ → $$ x = -2 $$ - $$ x + 5 = 0 $$ → $$ x = -5 $$ 4. **Analizar los intervalos:** - Intervalos: $$ (-\infty, -5) $$, $$ (-5, -2) $$, $$ (-2, \infty) $$ - Probar un valor en cada intervalo: - Para $$ x = -6 $$: $$ (-)(-) > 0 $$ (verdadero) - Para $$ x = -3 $$: $$ (-)(+) > 0 $$ (falso) - Para $$ x = 0 $$: $$ (+)(+) > 0 $$ (verdadero) 5. **Solución:** $$ x \in (-\infty, -5) \cup (-2, \infty) $$ ### b) $$ -3x + 6 > -9 $$ 1. **Reorganizar la inecuación:** $$ -3x > -15 $$ 2. **Dividir por -3 (cambiar el signo de la inecuación):** $$ x < 5 $$ 3. **Solución:** $$ x < 5 $$ ### c) $$ -12x - 8 < 76 $$ 1. **Reorganizar la inecuación:** $$ -12x < 84 $$ 2. **Dividir por -12 (cambiar el signo de la inecuación):** $$ x > -7 $$ 3. **Solución:** $$ x > -7 $$ ### d) $$ 5x - 29 > 1 $$ 1. **Reorganizar la inecuación:** $$ 5x > 30 $$ 2. **Dividir por 5:** $$ x > 6 $$ 3. **Solución:** $$ x > 6 $$ ### e) $$ 6x - 3 < 9 $$ 1. **Reorganizar la inecuación:** $$ 6x < 12 $$ 2. **Dividir por 6:** $$ x < 2 $$ 3. **Solución:** $$ x < 2 $$ ### Resumen de soluciones: $$ \begin{array}{ll} \text{a)} & x \in (-\infty, -5) \cup (-2, \infty) \ \text{b)} & x < 5 \ \text{c)} & x > -7 \ \text{d)} & x > 6 \ \text{e)} & x < 2 \ \end{array} $$ a) $$ x < -5 $$ o $$ x > -2 $$ b) $$ x < 5 $$ c) $$ x > -7 $$ d) $$ x > 6 $$ e) $$ x < 2 $$

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