Question
Pregunta 3 ¿Con qué velocidad (en \( \mathrm{m} / \mathrm{s} \) ) se debe lanzar una pelota verticalmente desde el suelo para alcanzar una altura máxima de 50 m ? Nota: Exprese su respuesta con 01 (un) decimal. No.
Ask by Ryan Hobbs. in Colombia
Mar 08,2025
Upstudy AI Solution
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Answer
Se debe lanzar la pelota a una velocidad de \( 31.3 \, \mathrm{m/s} \) para alcanzar una altura máxima de 50 metros.
Solution
1. En el punto de altura máxima, la velocidad final es \( v = 0 \). Utilizando la ecuación de movimiento:
\[
v^2 = v_0^2 - 2gh
\]
donde \( v_0 \) es la velocidad inicial, \( g \) la aceleración de la gravedad (aproximadamente \( 9.8 \, \mathrm{m/s^2} \)) y \( h \) la altura máxima. Como \( v = 0 \) en el punto más alto, tenemos:
\[
0 = v_0^2 - 2gh
\]
2. Resolviendo para la velocidad inicial \( v_0 \):
\[
v_0^2 = 2gh
\]
\[
v_0 = \sqrt{2gh}
\]
3. Sustituyendo \( g = 9.8 \, \mathrm{m/s^2} \) y \( h = 50 \, \mathrm{m} \):
\[
v_0 = \sqrt{2 \times 9.8 \times 50} = \sqrt{980}
\]
4. Calculando el valor aproximado:
\[
\sqrt{980} \approx 31.3 \, \mathrm{m/s}
\]
La velocidad inicial con la que se debe lanzar la pelota es \( 31.3 \, \mathrm{m/s} \).
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Para hallar la velocidad inicial necesaria para que la pelota alcance una altura máxima de 50 m, podemos usar la fórmula de energía potencial en la cima y la cinética al inicio: \( v = \sqrt{2gh} \), donde \( g \) es la aceleración debida a la gravedad (\( ≈ 9.81 \, \mathrm{m/s^2} \)) y \( h \) es la altura máxima. Sustituyendo \( g \) y \( h = 50 \) m, obtenemos \( v = \sqrt{2 \times 9.81 \times 50} \) que da aproximadamente 31.3 \( \mathrm{m/s} \). Para obtener el resultado final, hacemos cálculos precisos: \( v = \sqrt{981} \), que se redondea a un valor final de velocidad inicial de 31.3 \( \mathrm{m/s} \). Así que, ¡prepárate para que esa pelota alcance alturas épicas!
