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El \( \lim _{x \rightarrow \infty} e^{\operatorname{stan}\left(-\frac{1}{2}\right)} \)

Ask by Martin Beck. in Colombia
Mar 14,2025

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Answer

El límite es aproximadamente 0.579087.

Solution

Evaluate the limit by following steps: - step0: Evaluate the limit: \(\lim _{x\rightarrow +\infty}\left(e^{\tan\left(-\frac{1}{2}\right)}\right)\) - step1: Calculate: \(\lim _{x\rightarrow +\infty}\left(e^{-\tan\left(\frac{1}{2}\right)}\right)\) - step2: Rewrite the expression: \(e^{\lim _{x\rightarrow +\infty}\left(-\tan\left(\frac{1}{2}\right)\right)}\) - step3: Calculate: \(e^{-0.546302}\) - step4: Express with a positive exponent: \(\frac{1}{e^{0.546302}}\) - step5: Simplify: \(\frac{1}{1.726856}\) - step6: Rewrite the expression: \(0.579087\) El límite que se evalúa es: \[ \lim_{x \rightarrow \infty} e^{\tan\left(-\frac{1}{2}\right)} \] Al calcular este límite, encontramos que el resultado es aproximadamente: \[ 0.579087 \] Esto significa que a medida que \( x \) tiende a infinito, la expresión \( e^{\tan\left(-\frac{1}{2}\right)} \) se aproxima a \( 0.579087 \).

Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor

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The Deep Dive

El límite que estás analizando \( \lim _{x \rightarrow \infty} e^{\operatorname{stan}\left(-\frac{1}{2}\right)} \) no depende de \( x \), ya que \( e^{\operatorname{stan}\left(-\frac{1}{2}\right)} \) es una constante. Por lo tanto, en realidad, el límite se puede simplificar a simplemente \( e^{\operatorname{stan}\left(-\frac{1}{2}\right)} \). Esto significa que el resultado es simplemente el valor de la función exponencial evaluada en la constante \(\operatorname{stan}\left(-\frac{1}{2}\right)\). Si deseas profundizar en el comportamiento de funciones exponenciales a medida que su argumento tiende a valores extremos, recuerda que \( e^{x} \) tiende a infinito cuando \( x \) va a infinito, pero en este caso, como mencionamos, el argumento es constante, por lo que simplemente se evalúa en un número real. ¡Es un recordatorio de cómo los límites a veces pueden ser más sencillos de lo que parecen!

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