В основі прямої призми лежить прямокутний трикутник, катети якого дорівнюють 3 см і 4 cm , а бічне ребро 10 см. Знайдіть площу пов поверхні призми.

Для нахождения площади поверхности прямой призмы, основание которой является прямоугольным треугольником, необходимо сначала найти площадь основания, а затем добавить площади боковых граней. 1. **Площадь основания**: Основание призмы — прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: \[ S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \] где \( a \) и \( b \) — катеты треугольника. Подставим значения: \[ S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = \frac{12}{2} = 6 \text{ см}^2 \] 2. **Площадь боковых граней**: Боковые грани призмы — это прямоугольники. У нас есть три боковые грани, соответствующие каждому катету и гипотенузе. - Площадь боковой грани, соответствующей катету 3 см: \[ S_1 = 3 \cdot 10 = 30 \text{ см}^2 \] - Площадь боковой грани, соответствующей катету 4 см: \[ S_2 = 4 \cdot 10 = 40 \text{ см}^2 \] - Для нахождения гипотенузы \( c \) используем теорему Пифагора: \[ c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ см} \] Площадь боковой грани, соответствующей гипотенузе: \[ S_3 = 5 \cdot 10 = 50 \text{ см}^2 \] Теперь суммируем площади боковых граней: \[ S_{бок} = S_1 + S_2 + S_3 = 30 + 40 + 50 = 120 \text{ см}^2 \] 3. **Общая площадь поверхности призмы**: Общая площадь поверхности призмы равна сумме площади двух оснований и площади боковых граней: \[ S_{пов} = 2 \cdot S_{осн} + S_{бок} = 2 \cdot 6 + 120 = 12 + 120 = 132 \text{ см}^2 \] Таким образом, площадь поверхности призмы составляет **132 см²**.