\( (x+5)^{x+2}=1 \) olduğuna göre \( x^{\prime} \) in alabileceği değerler toplamı kaçtır? \( \begin{array}{llll}\text { A) }-6 & \text { B) }-8 & \text { C) }-10 & \text { D) }-12\end{array} \)

Verilen denklemi inceleyelim: \[ (x+5)^{x+2} = 1 \] Bu denklemin sağlanabilmesi için birkaç durum vardır: 1. **Taban 1 ise:** \( x + 5 = 1 \) \[ x + 5 = 1 \implies x = -4 \] 2. **Taban -1 ve üst çift sayı ise:** \( x + 5 = -1 \) ve \( x + 2 \) çift olmalı. \[ x + 5 = -1 \implies x = -6 \] Burada \( x + 2 = -6 + 2 = -4 \) çift bir sayıdır. 3. **Üst 0 ise:** \( x + 2 = 0 \) \[ x + 2 = 0 \implies x = -2 \] Bu durumda taban \( x + 5 = -2 \) olur ki bu da 0'dan farklıdır. Şimdi bulduğumuz \( x \) değerlerini toplayalım: \[ x = -4, \quad x = -6, \quad x = -2 \] Bu değerlerin toplamı: \[ -4 + (-6) + (-2) = -4 - 6 - 2 = -12 \] Sonuç olarak, \( x' \) in alabileceği değerler toplamı: \[ \boxed{-12} \]