La expresión \( (m+n)^{2}-(m+n)(m-n) \) es igual \( 2 m n \)

Para simplificar la expresión \( (m+n)^{2}-(m+n)(m-n) \), primero expandimos ambas partes. La expansión de \( (m+n)^{2} \) es \( m^{2} + 2mn + n^{2} \). Para la segunda parte, \( (m+n)(m-n) \) se expande como \( m^{2} - n^{2} \). Ahora, restamos esta segunda parte de la primera: \[ (m^{2} + 2mn + n^{2}) - (m^{2} - n^{2}) = m^{2} + 2mn + n^{2} - m^{2} + n^{2} = 2mn + 2n^{2}. \] Sin embargo, parece que hemos cometido un error en la interpretación de lo que buscamos. Para igualar la expresión a \( 2mn \), nos damos cuenta de que es necesario reestructurar los términos. En efecto, la ecuación es incorrecta y la simplificación muestra que tenemos un resultado diferente. En conclusión, la expresión simplificada no es igual a \( 2mn \), sino que incluye un término adicional de \( 2n^{2} \).