La expresión \( (m+n)^{2}-(m+n)(m-n) \) es igual \( 2 m n \)

Para resolver la expresión \( (m+n)^{2}-(m+n)(m-n) \) y demostrar que es igual a \( 2mn \), procederemos paso a paso. 1. **Expandir la primera parte**: \( (m+n)^{2} \) \[ (m+n)^{2} = m^{2} + 2mn + n^{2} \] 2. **Expandir la segunda parte**: \( (m+n)(m-n) \) \[ (m+n)(m-n) = m^{2} - n^{2} \] 3. **Sustituir ambas expansiones en la expresión original**: \[ (m+n)^{2} - (m+n)(m-n) = (m^{2} + 2mn + n^{2}) - (m^{2} - n^{2}) \] 4. **Simplificar la expresión**: \[ = m^{2} + 2mn + n^{2} - m^{2} + n^{2} \] \[ = 2mn + 2n^{2} \] 5. **Comparar con \( 2mn \)**: La expresión simplificada es \( 2mn + 2n^{2} \), que no es igual a \( 2mn \) a menos que \( n = 0 \). Por lo tanto, la afirmación de que \( (m+n)^{2}-(m+n)(m-n) = 2mn \) es incorrecta en general. La expresión simplificada es \( 2mn + 2n^{2} \).