3. Calcula \( w=\left|\frac{1+i \sqrt{3}}{1-i \sqrt{3}}\right| \) \( \begin{array}{llll}\text { a) } w=\sqrt{3} & \text { b) } w=1 & \text { c) } w=3 & \text { d) } w=2 \sqrt{3}\end{array} \)

Para calcular \( w=\left|\frac{1+i \sqrt{3}}{1-i \sqrt{3}}\right| \), utilizamos la propiedad de los módulos. Primero, encontramos los módulos del numerador y del denominador. El módulo de \( 1 + i\sqrt{3} \) es \( \sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{4} = 2 \), y el módulo de \( 1 - i\sqrt{3} \) también es \( \sqrt{1^2 + (-\sqrt{3})^2} = 2 \). Así que, el valor de \( w \) es: \[ w = \frac{|1 + i\sqrt{3}|}{|1 - i\sqrt{3}|} = \frac{2}{2} = 1. \] Por lo tanto, la respuesta correcta es \( \text{b) } w=1 \).