3. Calcula $$ w=\left|\frac{1+i \sqrt{3}}{1-i \sqrt{3}} ight| $$ $$ \begin{array}{llll} ext { a) } w=\sqrt{3} & ext { b) } w=1 & ext { c) } w=3 & ext { d) } w=2 \sqrt{3}\end{array} $$

Question

3. Calcula $$ w=\left|\frac{1+i \sqrt{3}}{1-i \sqrt{3}}ight| $$ $$ \begin{array}{llll}	ext { a) } w=\sqrt{3} & 	ext { b) } w=1 & 	ext { c) } w=3 & 	ext { d) } w=2 \sqrt{3}\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Consideremos la expresión

$$
w=\left|\frac{1+i\sqrt{3}}{1-i\sqrt{3}}\right|
$$

Recordemos que el valor absoluto (módulo) de una división de números complejos se puede calcular como la división de los módulos, es decir,

$$
\left|\frac{z_1}{z_2}\right|=\frac{|z_1|}{|z_2|}
$$

donde

$$
z_1 = 1+i\sqrt{3} \quad \text{y} \quad z_2= 1-i\sqrt{3}.
$$

**Paso 1: Calcular el módulo de $$ z_1 $$**

$$
|z_1|=\sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2}=\sqrt{1+3}=\sqrt{4}=2.
$$

**Paso 2: Calcular el módulo de $$ z_2 $$**

$$
|z_2|=\sqrt{1^2+(-\sqrt{3})^2}=\sqrt{1+3}=\sqrt{4}=2.
$$

**Paso 3: Calcular $$ w $$**

$$
w=\frac{|z_1|}{|z_2|}=\frac{2}{2}=1.
$$

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción b) $$w=1$$.
La respuesta es $$ w = 1 $$, opción b).

3. Calcula \( w=\left|\frac{1+i \sqrt{3}}{1-i \sqrt{3}}\right| \) \( \begin{array}{llll}\text { a) } w=\sqrt{3} & \text { b) } w=1 & \text { c) } w=3 & \text { d) } w=2 \sqrt{3}\end{array} \)

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