6. Encuentra el ángulo de la cónica \[ 15 x^{2}-7 x y-15 y^{2}+9 x+3 y-7=0 \] respecto al eje X . Exprésalo en grados redondeando a dos decimales . Ángulo de la cónica y el eje \( \mathrm{X}: \square^{\circ} \)

Para encontrar el ángulo de la cónica con respecto al eje X, primero necesitamos identificar los coeficientes de la forma general de la cónica \( Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0 \). En este caso, tenemos: - \( A = 15 \) - \( B = -7 \) - \( C = -15 \) El ángulo \( \theta \) se puede calcular usando la fórmula: \[ \tan(2\theta) = \frac{B}{A - C} \] Sustituyendo los valores, obtenemos: \[ \tan(2\theta) = \frac{-7}{15 - (-15)} = \frac{-7}{30} \] Tomamos la arctangente: \[ 2\theta = \tan^{-1}\left(\frac{-7}{30}\right) \] Calculando esto, encontramos \( 2\theta \) y luego dividimos por 2 para obtener \( \theta \). Finalmente, convertimos el ángulo de radianes a grados. Al resolver eso, se obtiene que el ángulo de la cónica respecto al eje X es aproximadamente \( -13.11^{\circ} \) (redondeado y tomando en cuenta el valor positivo al medir). Por lo tanto, el ángulo de la cónica y el eje \( \mathrm{X}: -13.11^{\circ} \).