Question
Méthode de résolution des équations Pour la rentrée scolaire, Evariste achète ses fournitures scolaires. Il a besoin de 2 stylos à 1,50 euros pièce et de plusieurs cahiers qui coûtent 2 euros chacun. a) Ecrire une expression algébrique qui permette de calculer le coût des fournitures en fonction du nombre de cahiers achetés. b) En sachant qu'il a dépensé 17 euros au total, déterminer le nombre de cahiers qu'il a achetés.
Ask by Murray Young. in France
Mar 11,2025
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Answer
Evariste a acheté 7 cahiers.
Solution
1. Définissons \( n \) comme étant le nombre de cahiers achetés.
2. Le coût de 2 stylos est de
\[
2 \times 1,50 = 3 \text{ euros.}
\]
3. Le coût des cahiers est de
\[
2n \text{ euros (puisque chaque cahier coûte 2 euros).}
\]
4. L'expression algébrique qui permet de calculer le coût total des fournitures, en fonction du nombre de cahiers \( n \), est :
\[
3 + 2n.
\]
5. Pour déterminer le nombre de cahiers achetés sachant que le coût total est de 17 euros, on résout l'équation :
\[
3 + 2n = 17.
\]
6. Soustrayons 3 des deux côtés de l'équation :
\[
2n = 17 - 3,\quad 2n = 14.
\]
7. Divisons ensuite les deux côtés par 2 pour trouver \( n \) :
\[
n = \frac{14}{2},\quad n = 7.
\]
8. Ainsi, Evariste a acheté **7 cahiers**.
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Pour le coût total des fournitures d'Evariste, nous pouvons établir l'expression algébrique suivante : C = 2 * 1,50 + 2 * n, où "C" représente le coût total, "n" le nombre de cahiers achetés, et "2 * 1,50" le coût des deux stylos. Donc, l'expression devient C = 3 + 2n. En substituant le coût total de 17 euros dans l'équation, on obtient 17 = 3 + 2n. En résolvant cette équation, on soustrait 3 des deux côtés pour avoir 14 = 2n, puis on divise par 2, donc n = 7. Evariste a donc acheté 7 cahiers.
