60. La base di un prisma retto è un trapezio isoscele avente uno dei lati congruenti e la sua proiezione sulla base maggiore lunghi rispettivamente 25 cm e 7 cm . Sapendo che la base minore del ltapezio è lunga 30 cm e che l'area totale del prisma misura \( 3078 \mathrm{~cm}^{2} \), calcola la misura dell'altezza del prisma. 62 Un prisma retto ha l'area della sunorficio totale di

Consideriamo il problema 60. **1. Dati e interpretazione del trapezio** Il trapezio isoscele che costituisce la base del prisma ha: - Base minore: \( b = 30\,\text{cm} \) - Lato laterale (congruente): \( L = 25\,\text{cm} \) - Proiezione orizzontale di uno dei lati laterali sulla base maggiore: \( p = 7\,\text{cm} \) In un trapezio isoscele, inclinando il lato laterale, la proiezione \( p \) lungo la base maggiore si usa per determinare la componente orizzontale del lato. Dal triangolo rettangolo formato dal lato, dalla sua proiezione e dall’altezza \( h_t \) del trapezio abbiamo: \[ h_t^2 + p^2 = L^2 \] Quindi: \[ h_t = \sqrt{L^2 - p^2} = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576} = 24\,\text{cm}. \] Inoltre, la differenza fra le due basi si distribuisce in due spostamenti orizzontali pari ciascuno a \( 7\,\text{cm} \): \[ \text{Base maggiore} = b + 2p = 30 + 2\times7 = 30 + 14 = 44\,\text{cm}. \] **2. Calcolo dell'area della base (trapezio)** L'area del trapezio è data da: \[ A_b = \frac{(b + B)}{2} \cdot h_t, \] dove \( B \) è la base maggiore. Sostituendo: \[ A_b = \frac{(30 + 44)}{2} \cdot 24 = \frac{74}{2} \cdot 24 = 37 \times 24 = 888\,\text{cm}^2. \] **3. Relazione con l'area totale del prisma** Per un prisma retto l’area totale è data da: \[ A_{\text{tot}} = 2A_b + P \cdot H, \] dove: - \( A_b \) è l’area della base, - \( P \) è il perimetro della base, - \( H \) è l’altezza del prisma. Il problema fornisce: \[ A_{\text{tot}} = 3078\,\text{cm}^2. \] **4. Calcolo del perimetro del trapezio** Il perimetro del trapezio è: \[ P = B + b + 2L = 44 + 30 + 2 \times 25 = 44 + 30 + 50 = 124\,\text{cm}. \] **5. Trovare l'altezza del prisma \(H\)** Sostituendo i dati nella formula dell'area totale: \[ 3078 = 2\times888 + 124 \cdot H. \] Calcoliamo: \[ 2\times888 = 1776, \] quindi: \[ 3078 - 1776 = 124 \cdot H \quad \Longrightarrow \quad 1302 = 124 \cdot H. \] Da cui: \[ H = \frac{1302}{124} = 10.5\,\text{cm}. \] **Risultato:** L'altezza del prisma misura \( 10.5\,\text{cm} \). --- Il testo del problema 62 non è completo. Se hai ulteriori dettagli o il testo completo, fornisci ulteriori informazioni.