5.- Construye dos triángulos rectángulos con las siguientes medidas: a) \( 3,4 y 5 \mathrm{~cm} \) b) 6,8 y 10 cm

Para construir dos triángulos rectángulos con las medidas dadas, primero debemos verificar que las medidas cumplen con el teorema de Pitágoras, que establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Es decir, si \( a \) y \( b \) son los catetos y \( c \) es la hipotenusa, entonces: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] ### a) Triángulo con medidas \( 3, 4 \) y \( 5 \) cm 1. Identificamos los lados: - Cateto 1 (\( a \)) = 3 cm - Cateto 2 (\( b \)) = 4 cm - Hipotenusa (\( c \)) = 5 cm 2. Verificamos el teorema de Pitágoras: \[ 5^2 = 3^2 + 4^2 \] \[ 25 = 9 + 16 \] \[ 25 = 25 \] La igualdad se cumple, por lo que efectivamente es un triángulo rectángulo. ### b) Triángulo con medidas \( 6, 8 \) y \( 10 \) cm 1. Identificamos los lados: - Cateto 1 (\( a \)) = 6 cm - Cateto 2 (\( b \)) = 8 cm - Hipotenusa (\( c \)) = 10 cm 2. Verificamos el teorema de Pitágoras: \[ 10^2 = 6^2 + 8^2 \] \[ 100 = 36 + 64 \] \[ 100 = 100 \] La igualdad se cumple, por lo que también es un triángulo rectángulo. ### Conclusión Hemos construido dos triángulos rectángulos: - El primero con lados \( 3, 4 \) y \( 5 \) cm. - El segundo con lados \( 6, 8 \) y \( 10 \) cm. Ambos cumplen con el teorema de Pitágoras y son triángulos rectángulos válidos.