El área de un rectángulo del que se sabe que su base es la mitad de su altura. La diferencia de los cuadrados de dos numeros. Determina el valor numérico de las siguientes ex- presiones algebraicas, sabiendo que $$ x=-2, y=3 $$ $$ y z=4 $$. a. $$ 3 x^{2} y-2 x y^{2} $$ b. $$ -\frac{1}{2} x^{3} y^{2}+3 x^{2} z^{2} $$ c. $$ x^{2}(y-2)-y(x+2)+3 y^{3} $$ d. $$ \frac{2}{3} x^{3} y^{2} z-5 x^{2} y^{3} z^{2}+10 $$ e. $$ \frac{3}{4} x y^{2} z^{3}-x^{2} y^{3} z^{2}+x^{3} y^{2} z^{3}-\frac{1}{2} $$

Question

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Para resolver las expresiones algebraicas dadas, primero extraeremos las condiciones conocidas:

- $$ x = -2 $$
- $$ y = 3 $$
- $$ z = 4 $$

Ahora, resolveremos cada expresión paso a paso.

### a. $$ 3 x^{2} y - 2 x y^{2} $$

1. Sustituyendo los valores:
   $$
   3(-2)^{2}(3) - 2(-2)(3)^{2}
   $$
2. Calculamos $$ (-2)^{2} = 4 $$:
   $$
   3(4)(3) - 2(-2)(9)
   $$
3. Multiplicamos:
   $$
   36 + 36 = 72
   $$

### b. $$ -\frac{1}{2} x^{3} y^{2} + 3 x^{2} z^{2} $$

1. Sustituyendo los valores:
   $$
   -\frac{1}{2}(-2)^{3}(3)^{2} + 3(-2)^{2}(4)^{2}
   $$
2. Calculamos $$ (-2)^{3} = -8 $$ y $$ (3)^{2} = 9 $$:
   $$
   -\frac{1}{2}(-8)(9) + 3(4)(16)
   $$
3. Multiplicamos:
   $$
   36 + 192 = 228
   $$

### c. $$ x^{2}(y-2) - y(x+2) + 3 y^{3} $$

1. Sustituyendo los valores:
   $$
   (-2)^{2}(3-2) - 3(-2+2) + 3(3)^{3}
   $$
2. Calculamos:
   $$
   4(1) - 3(0) + 3(27)
   $$
3. Simplificamos:
   $$
   4 + 0 + 81 = 85
   $$

### d. $$ \frac{2}{3} x^{3} y^{2} z - 5 x^{2} y^{3} z^{2} + 10 $$

1. Sustituyendo los valores:
   $$
   \frac{2}{3}(-2)^{3}(3)^{2}(4) - 5(-2)^{2}(3)^{3}(4)^{2} + 10
   $$
2. Calculamos:
   $$
   \frac{2}{3}(-8)(9)(4) - 5(4)(27)(16) + 10
   $$
3. Simplificamos:
   $$
   -96 - 864 + 10 = -950
   $$

### e. $$ \frac{3}{4} x y^{2} z^{3} - x^{2} y^{3} z^{2} + x^{3} y^{2} z^{3} - \frac{1}{2} $$

1. Sustituyendo los valores:
   $$
   \frac{3}{4}(-2)(3)^{2}(4)^{3} - (-2)^{2}(3)^{3}(4)^{2} + (-2)^{3}(3)^{2}(4)^{3} - \frac{1}{2}
   $$
2. Calculamos:
   $$
   \frac{3}{4}(-2)(9)(64) - 4(27)(16) + (-8)(9)(64) - \frac{1}{2}
   $$
3. Simplificamos:
   $$
   -288 - 1728 - 512 - \frac{1}{2} = -2528.5
   $$

### Resultados Finales

- a. $$ 72 $$
- b. $$ 228 $$
- c. $$ 85 $$
- d. $$ -950 $$
- e. $$ -2528.5 $$
a. 72 b. 228 c. 85 d. -950 e. -2528.5

El área de un rectángulo del que
se sabe que su base es la mitad
de su altura.
La diferencia de los cuadrados de
dos numeros.
Determina el valor numérico de las siguientes ex-
presiones algebraicas, sabiendo que
.
a.
b.
c.
d.
e.

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