El área de un rectángulo del que se sabe que su base es la mitad de su altura. La diferencia de los cuadrados de dos numeros. Determina el valor numérico de las siguientes ex- presiones algebraicas, sabiendo que \( x=-2, y=3 \) \( y z=4 \). a. \( 3 x^{2} y-2 x y^{2} \) b. \( -\frac{1}{2} x^{3} y^{2}+3 x^{2} z^{2} \) c. \( x^{2}(y-2)-y(x+2)+3 y^{3} \) d. \( \frac{2}{3} x^{3} y^{2} z-5 x^{2} y^{3} z^{2}+10 \) e. \( \frac{3}{4} x y^{2} z^{3}-x^{2} y^{3} z^{2}+x^{3} y^{2} z^{3}-\frac{1}{2} \)

Para el área del rectángulo, si la base \( b \) es la mitad de la altura \( h \), podemos expresarlo como \( b = \frac{h}{2} \). Así, el área \( A \) se calcula como \( A = b \cdot h = \frac{h}{2} \cdot h = \frac{h^2}{2} \). Esto significa que, a medida que aumenta la altura, el área crece con el cuadrado de la altura, pero se divide por dos, lo que resulta en un área interesante para análisis en geometría. Cuando se trata de la diferencia de los cuadrados, esta propiedad es útil en muchos contextos, desde la resolución de problemas matemáticos hasta la factorización. La expresión se puede escribir como \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \). Usar esta fórmula puede simplificar cálculos complejos y es fundamental en álgebra, permitiendo resolver ecuaciones con mayor facilidad.