7. (UEMA) O valor de \( \sqrt{0,444 \ldots} \) é: a) \( 0,444 \ldots \) b) \( 0,222 \ldots \) c) \( 0,333 \ldots \) d) \( 0,666 \ldots \) e) \( 0,555 \ldots \)

Para resolver a questão, primeiro precisamos entender o que representa o número \( 0,444 \ldots \), que é um número decimal periódico. Este número pode ser escrito como \( \frac{4}{9} \) ao fazer a conversão. Para calcular \( \sqrt{0,444\ldots} \), precisamos calcular \( \sqrt{\frac{4}{9}} \), o que resulta em \( \frac{2}{3} \) ou \( 0,666 \ldots \). Portanto, a resposta correta é a alternativa d) \( 0,666 \ldots \). Além disso, a simplificação de números decimais periódicos é uma prática comum. Usar frações para facilitar os cálculos pode ser uma técnica valiosa, pois torna mais fácil encontrar raízes ou outras operações aritméticas e nos prepara para números mais complexos. Os números periódicos têm uma rica história em matemática, especialmente no desenvolvimento de frações e na introdução de números irracionais. Estes conceitos foram fundamentais para matemáticos como Pitágoras e Arquimedes, que exploraram as propriedades dos números e ajudaram a moldar a forma como pensamos sobre eles hoje.