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2. Una compañía ha sido contratada para transportar 250 toneladas de acero. La compañía dispone de 12 camiones con capacidad de carga de 20 toneladas (camiones grandes) y 6 camiones con capacidad de carga de 15 toneladas (camiones pequeños). Los camiones grandes son operados a un costo de \( \$ 150 \) por kilómetro recorrido y los camiones pequeños a un costo de \( \$ 120 \) por kilómetro recorrido. La distancia a recorrer es de 350 kilómetros. Formular un modelo de programación lineal que minimice los costos de transporte.

Ask by Blake Montgomery. in Mexico
Mar 17,2025

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**Modelo de Programación Lineal:** - **Variables:** - \( x \): Número de camiones grandes (cada uno con 20 toneladas) - \( y \): Número de camiones pequeños (cada uno con 15 toneladas) - **Función Objetivo:** - Minimizar el costo total: \( Z = 52500x + 42000y \) - **Restricciones:** - Transportar al menos 250 toneladas: \( 20x + 15y \ge 250 \) - Disponibilidad de camiones: \( x \le 12 \) y \( y \le 6 \) - No negatividad: \( x \ge 0 \) y \( y \ge 0 \) **Modelo Completo:** \[ \begin{aligned} \min \quad & Z = 52500x + 42000y \\ \text{sujeto a} \quad & 20x + 15y \ge 250, \\ & x \le 12, \\ & y \le 6, \\ & x \ge 0, \quad y \ge 0. \end{aligned} \]

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Para formular un modelo de programación lineal que minimice los costos de transporte, primero definimos las variables de decisión. Sea \( x \) el número de camiones grandes utilizados y \( y \) el número de camiones pequeños utilizados. Ahora, planteamos las restricciones: 1. **Capacidad de carga**: \( 20x + 15y \geq 250 \) (debe cumplir con la carga total de acero) 2. **Disponibilidad de camiones**: \( x \leq 12 \) (no se pueden usar más camiones grandes de los disponibles) \( y \leq 6 \) (no se pueden usar más camiones pequeños de los disponibles) 3. **No negatividad**: \( x \geq 0 \) \( y \geq 0 \) Ahora, planteamos la función objetivo para minimizar los costos de transporte: **Función objetivo**: Minimizar \( Z = 150 \cdot 350x + 120 \cdot 350y \) Así, el modelo completo es: Minimizar \( Z = 52500x + 42000y \) Sujeto a: 1. \( 20x + 15y \geq 250 \) 2. \( x \leq 12 \) 3. \( y \leq 6 \) 4. \( x \geq 0 \) 5. \( y \geq 0 \) ¡Listo! Ahora solo hay que resolver este modelo con alguna técnica de programación lineal, como el método gráfico o el método simplex. ¡Mucha suerte!

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