2. Aplique as propriedades das potências para efetuar a simplificação da expressão a seguir: \( \left(2^{5} \cdot 2^{-4}\right) \div 2^{3} \) 3. \( \left(3^{6} \cdot 3^{-2}\right) \div 3^{4} \) é igual a: a) 0 b) 1 c) \( 3^{-3} \) d) \( 3^{-8} \)

Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(\frac{\left(3^{6}\times 3-2\right)}{3^{4}}\) - step1: Remove the parentheses: \(\frac{3^{6}\times 3-2}{3^{4}}\) - step2: Calculate: \(\frac{3^{7}-2}{3^{4}}\) - step3: Subtract the numbers: \(\frac{2185}{3^{4}}\) - step4: Evaluate the power: \(\frac{2185}{81}\) Calculate or simplify the expression \( (2^5 * 2^-4) / 2^3 \). Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(\frac{\left(2^{5}\times 2-4\right)}{2^{3}}\) - step1: Remove the parentheses: \(\frac{2^{5}\times 2-4}{2^{3}}\) - step2: Calculate: \(\frac{2^{6}-4}{2^{3}}\) - step3: Subtract the numbers: \(\frac{60}{2^{3}}\) - step4: Rewrite the expression: \(\frac{4\times 15}{2^{3}}\) - step5: Rewrite the expression: \(\frac{2^{2}\times 15}{2^{3}}\) - step6: Reduce the fraction: \(\frac{15}{2}\) Vamos simplificar as expressões passo a passo usando as propriedades das potências. ### 2. Simplificação da expressão \( \left(2^{5} \cdot 2^{-4}\right) \div 2^{3} \) 1. **Multiplicação de potências com a mesma base**: Quando multiplicamos potências com a mesma base, somamos os expoentes: \[ 2^{5} \cdot 2^{-4} = 2^{5 + (-4)} = 2^{1} \] 2. **Divisão de potências com a mesma base**: Quando dividimos potências com a mesma base, subtraímos os expoentes: \[ \frac{2^{1}}{2^{3}} = 2^{1 - 3} = 2^{-2} \] Portanto, a expressão simplificada é: \[ 2^{-2} \] ### 3. Simplificação da expressão \( \left(3^{6} \cdot 3^{-2}\right) \div 3^{4} \) 1. **Multiplicação de potências com a mesma base**: \[ 3^{6} \cdot 3^{-2} = 3^{6 + (-2)} = 3^{4} \] 2. **Divisão de potências com a mesma base**: \[ \frac{3^{4}}{3^{4}} = 3^{4 - 4} = 3^{0} \] Sabemos que \( 3^{0} = 1 \). Portanto, a expressão simplificada é: \[ 1 \] ### Resposta para a questão 3: A resposta correta é **b) 1**.