Question
4. \( ||x-3|+4|<6 \) eşitsizliğinı sağlayan kaç farklı tam sayı değeri vardır? \( \begin{array}{lllll}\text { A) } 2 & \text { B) } 3 & \text { C) } 4 & \text { D) } 6 & \text { E) } 7\end{array} \)
Ask by Zimmerman Conner. in Turkey
Nov 24,2024
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
Bu eşitsizliği sağlayan tam sayı değerlerinin sayısı 3'tür.
Solution
Verilen eşitsizlik:
\[
||x-3|+4|<6
\]
Öncelikle içteki mutlak değeri inceleyelim:
\[
|x-3| + 4 < 6
\]
Bu eşitsizliği sadeleştirirsek:
\[
|x-3| < 6 - 4
\]
\[
|x-3| < 2
\]
Şimdi bu mutlak değeri açalım:
\[
-2 < x - 3 < 2
\]
Bu eşitsizliği iki ayrı eşitsizlik olarak yazabiliriz:
1. \( x - 3 < 2 \)
2. \( x - 3 > -2 \)
Birinci eşitsizliği çözelim:
\[
x < 5
\]
İkinci eşitsizliği çözelim:
\[
x > 1
\]
Bu iki eşitsizliği birleştirirsek:
\[
1 < x < 5
\]
Bu aralıkta bulunan tam sayılar: 2, 3, 4'tür.
Dolayısıyla, bu eşitsizliği sağlayan farklı tam sayı değerlerinin sayısı 3'tür.
Cevap: **B) 3**
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Mind Expander
Öncelikle verilen eşitsizliği çözmek için içteki ifade \( |x - 3| + 4 < 6 \) şeklinde sadeleştirilir. Bu durumda \( |x - 3| < 2 \) ifadesi elde edilir. Buradan, \( -2 < x - 3 < 2 \) aralığına ulaşırız. Bu eşitsizliği çözerek, \( 1 < x < 5 \) sonucu çıkar. Tam sayılar arasında 2, 3 ve 4 değerleri bu aralıkta yer alır. Yani, bu eşitsizliği sağlayan 3 farklı tam sayı bulunmaktadır. Doğru cevap B) 3.
