3 (MPE-GO 2017) Três vigias fazem rondas noturnas em um determinado prédio, cada um em seu setor. O primeiro tem que acionar o relógio de controle do seu se. tor a cada 36 minutos; o segundo, a cada 24 minutos, e o terceiro, a cada 18 minu- tos. Dessa maneira, pode-se afirmar que eles acionam simultaneamente o relógio de controle de seus respectivos setores a cada: a) 1 h 00 min b) \( 1 \mathrm{~h} ~ \) 06 min c) 1 hh 12 min d) 1 hh 18 min e) 1 h 24 min 4 (VUNESP 2019) Um piso retangular, com 4,2 m de comprimento por 3,6 m de lar- gura, deverá ser totalmente revestido por ladrilhos quadrados inteiros, todos iguais e de maior medida de lado possível. Desprezando-se eventuais espaços entre os ladrilhos, o número mínimo de ladrilhos necessários para revestir esse piso será igual a a) 92 b) 80 c) 72 d) 60 e) 42

**Problema 3** Para determinar o intervalo em que os vigias acionam os relógios simultaneamente, precisamos encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos tempos de acionamento: 36, 24 e 18 minutos. 1. Escreva a fatoração dos números: - \(36 = 2^2 \cdot 3^2\) - \(24 = 2^3 \cdot 3\) - \(18 = 2 \cdot 3^2\) 2. O MMC será o produto dos fatores primos elevados aos maiores expoentes de cada fator: - Para o fator \(2\): maior expoente é \(3\) \(\rightarrow 2^3\) - Para o fator \(3\): maior expoente é \(2\) \(\rightarrow 3^2\) Assim, \[ \text{MMC} = 2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72 \text{ minutos} \] 3. Convertendo 72 minutos para horas: \[ 72 \text{ minutos} = 1 \text{ hora e } 12 \text{ minutos} \] **Resposta (Problema 3):** \(1 \text{ h } 12 \text{ min}\) (alternativa c). --- **Problema 4** Um piso retangular de dimensões \(4,2\) m por \(3,6\) m deve ser revestido com ladrilhos quadrados de maior lado possível. Para isso, precisamos encontrar o maior lado que divide ambas as dimensões sem deixar restos, isto é, o máximo divisor comum (MDC) dos dois números. 1. Converta as medidas para centímetros: \[ 4,2 \text{ m} = 420 \text{ cm} \quad \text{e} \quad 3,6 \text{ m} = 360 \text{ cm} \] 2. Fatoração dos números: - \(420 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7\) - \(360 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5\) 3. O MDC será o produto dos fatores com os menores expoentes comuns: - Para o fator \(2\): menor expoente é \(2\) \(\rightarrow 2^2\) - Para o fator \(3\): menor expoente é \(1\) \(\rightarrow 3\) - Para o fator \(5\): ambos possuem \(5^1\) Assim, \[ \text{MDC} = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60 \text{ cm} \] Convertendo para metros: \[ 60 \text{ cm} = 0,6 \text{ m} \] 4. Cada ladrilho terá medidas \(0,6 \text{ m} \times 0,6 \text{ m}\) e área: \[ \text{Área do ladrilho} = 0,6 \times 0,6 = 0,36 \text{ m}^2 \] 5. Área total do piso: \[ \text{Área do piso} = 4,2 \times 3,6 = 15,12 \text{ m}^2 \] 6. Número mínimo de ladrilhos necessários: \[ \frac{15,12 \text{ m}^2}{0,36 \text{ m}^2} = 42 \] **Resposta (Problema 4):** \(42\) ladrilhos (alternativa e).