6. ¿Qué cantidad de arena se necesita para cubrir un parque rectangular de 15 m de largo y 38 m de perimetro con una capa de \( 1,0 \mathrm{dm} \) de altura?

Para resolver este problema primero debemos encontrar el ancho del parque. Sabemos que el perímetro \( P \) de un rectángulo se calcula como \( P = 2 \times (largo + ancho) \). Si el largo es 15 m, podemos despejar el ancho: \[ 38\,m = 2 \times (15\,m + ancho) \implies ancho = 4\,m. \] Ahora que tenemos las dimensiones del parque (15 m de largo y 4 m de ancho), podemos calcular la superficie: \[ Área = largo \times ancho = 15\,m \times 4\,m = 60\,m^2. \] Para calcular el volumen de arena que se necesita, multiplicamos el área por la altura. La altura es 1,0 dm, que es igual a 0,1 m. Así: \[ Volumen = Área \times altura = 60\,m^2 \times 0,1\,m = 6\,m^3. \] La cantidad de arena necesaria para cubrir el parque con una capa de \( 1,0 \mathrm{dm} \) de altura es 6 metros cúbicos. ¡Así que prepárate para un día de trabajo en el parque!