6. ¿Qué cantidad de arena se necesita para cubrir un parque rectangular de 15 m de largo y 38 m de perimetro con una capa de \( 1,0 \mathrm{dm} \) de altura?

1. **Determinar el ancho del parque.** Se conoce el largo \( L = 15\,m \) y el perímetro \( P = 38\,m \) de un rectángulo. La fórmula del perímetro es: \[ P = 2(L + W) \] Sustituimos los valores conocidos: \[ 38 = 2(15 + W) \] Dividiendo ambos lados de la ecuación por 2: \[ 15 + W = 19 \] Restando 15 a ambos lados obtenemos: \[ W = 4\,m \] 2. **Calcular el área del parque.** El área \( A \) de un rectángulo se calcula como: \[ A = L \times W \] Sustituyendo: \[ A = 15\,m \times 4\,m = 60\,m^2 \] 3. **Convertir la altura de la capa de arena a metros.** Dado que \( 1,0\,dm \) es igual a: \[ 1,0\,dm = 0.1\,m \] 4. **Calcular el volumen de arena necesario.** El volumen \( V \) se obtiene multiplicando el área por la altura: \[ V = A \times \text{altura} = 60\,m^2 \times 0.1\,m = 6\,m^3 \] Por lo tanto, se necesitan \( 6\,m^3 \) de arena.