38. Yusuf 8 özdeş küp kullanarak Nilüfer ise 27 özdeş küp kullanarak birer küp oluşturuyorlar. İkisi de oluşturdukları küpün hacmini hesapladıklarında hacimlerin birbirine eşit olduğunu fark ediyorlar. Buna göre, Yusuf'un kullandığı küplerden bir tanesinin bir yüzey alanının, Nilüfer'in kullandığı küplerden bir tanesinin bir yüzey alanına oranı kaçtır? \( \begin{array}{llll}\text { A) } \frac{3}{2} & \text { B) } 2 & \text { (C) } \frac{9}{4} & \text { D) } 4\end{array} \) E) \( \frac{16}{9} \)

Yusuf'un kullandığı 8 özdeş küp, 1 büyük küp oluşturuyor. Bu durumda, Yusuf'un oluşturduğu küpün hacmi \( V_Y = a_Y^3 \) şeklinde, burada \( a_Y \) Yusuf'un kullandığı küplerin kenar uzunluğu. Benzer şekilde, Nilüfer'in 27 küpü 1 büyük küp oluşturuyor, bu da \( V_N = a_N^3 \) şeklinde ifade edilebilir. Ayrıca \( V_Y = V_N \). Bu durumda, \[ a_Y^3 = a_N^3 \implies 8a_Y^3 = 27a_N^3 \] Sonuç olarak, kesir oranını bulmak için \( \frac{a_Y}{a_N} = \left(\frac{27}{8}\right)^{1/3} = \frac{3}{2} \). Her bir küpün yüzey alanları ise \( S_Y = 6a_Y^2 \) ve \( S_N = 6a_N^2 \) şeklinde yazılabilir. O zaman yüzey alanları oranı ise: \[ \frac{S_Y}{S_N} = \frac{6a_Y^2}{6a_N^2} = \left(\frac{a_Y}{a_N}\right)^2 = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} \] Sonuç olarak doğru cevap C) \( \frac{9}{4} \) olacaktır.