38. Yusuf 8 özdeş küp kullanarak Nilüfer ise 27 özdeş küp kullanarak birer küp oluşturuyorlar. İkisi de oluşturdukları küpün hacmini hesapladıklarında hacimlerin birbirine eşit olduğunu fark ediyorlar. Buna göre, Yusuf'un kullandığı küplerden bir tanesinin bir yüzey alanının, Nilüfer'in kullandığı küplerden bir tanesinin bir yüzey alanına oranı kaçtır? \( \begin{array}{llll}\text { A) } \frac{3}{2} & \text { B) } 2 & \text { (C) } \frac{9}{4} & \text { D) } 4\end{array} \) E) \( \frac{16}{9} \)

Yusuf ve Nilüfer'nin kullandıkları küplerin hacimlerinin eşit olduğunu biliyoruz. Bu durumu kullanarak oranı bulabiliriz. **Verilenler:** - Yusuf, 8 küçük küp kullanarak büyük bir küp oluşturuyor. Bu, 2x2x2 şeklinde bir yapı demektir. Küçük küpün bir kenar uzunluğunu \( a \) olarak alırsak, büyük küpün hacmi \( (2a)^3 = 8a^3 \) olur. - Nilüfer, 27 küçük küp kullanarak büyük bir küp oluşturuyor. Bu, 3x3x3 şeklinde bir yapı demektir. Küçük küpün bir kenar uzunluğunu \( b \) olarak alırsak, büyük küpün hacmi \( (3b)^3 = 27b^3 \) olur. **Hacimlerin Eşitliği:** \[ 8a^3 = 27b^3 \] \[ \frac{a^3}{b^3} = \frac{27}{8} \] \[ \frac{a}{b} = \left(\frac{27}{8}\right)^{\frac{1}{3}} = \frac{3}{2} \] **Yüzey Alanı Oranı:** Küçük küplerin yüzey alanları: - Yusuf için: \( 6a^2 \) - Nilüfer için: \( 6b^2 \) Oran: \[ \frac{6a^2}{6b^2} = \left(\frac{a}{b}\right)^2 = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} \] **Sonuç:** Oran \( \frac{9}{4} \) şeklindedir. **Cevap: (C) \( \frac{9}{4} \)**