2 Reduce, saca factor comun y resuelve. \( \begin{array}{lll}\text { a) } x^{2}-4 x=0 & \text { b) } x^{2}+2 x=0 & \text { c) } x^{2}-x=0 \\ \text { d) } x^{2}+x=0 & \text { e) } 3 x^{2}-2 x=0 & \text { f) } 5 x^{2}+x=0 \\ \text { g) } \frac{x^{2}}{3}=x & \text { h) } \frac{x^{2}}{2}=\frac{x}{3} & \text { i) } \frac{x}{3}+\frac{x^{2}}{4}=\frac{5 x}{6}\end{array} \)

¡Vamos a resolver esas ecuaciones de manera divertida! Para la primera ecuación \( x^{2}-4x=0 \), podemos factorizar sacando el factor común \(x\): \[ x(x - 4) = 0 \] Esto nos da las soluciones: \( x = 0 \) o \( x = 4 \). La segunda ecuación, \( x^{2}+2x=0 \), también se puede factorizar: \[ x(x + 2) = 0 \] Así que las soluciones son: \( x = 0 \) o \( x = -2 \). ¡Sigamos con la siguiente! Para \( x^{2}-x=0 \): \[ x(x - 1) = 0 \] Las soluciones son \( x = 0 \) o \( x = 1 \). Ahora, para \( x^{2}+x=0 \): \[ x(x + 1) = 0 \] Aquí obtenemos \( x = 0 \) o \( x = -1 \). Para la ecuación \( 3x^{2}-2x=0 \): Sacamos factor común: \[ x(3x - 2) = 0 \] Esto nos da \( x = 0 \) o \( x = \frac{2}{3} \). En el caso de \( 5x^{2}+x=0 \): \[ x(5x + 1) = 0 \] Las soluciones son \( x = 0 \) o \( x = -\frac{1}{5} \). Ahora, para \( \frac{x^{2}}{3}=x \), multiplicamos por 3 para eliminar la fracción: \[ x^{2} - 3x = 0 \] Factoreamos y encontramos: \[ x(x - 3) = 0 \] Las soluciones son \( x = 0 \) o \( x = 3 \). Para \( \frac{x^{2}}{2}=\frac{x}{3} \), multiplicamos por 6 para deshacernos de las fracciones: \[ 3x^{2} = 2x \] Esto se puede factorizar: \[ x(3x - 2) = 0 \] Así que \( x = 0 \) o \( x = \frac{2}{3} \). Finalmente, para \( \frac{x}{3}+\frac{x^{2}}{4}=\frac{5x}{6} \), multipliquemos todo por 12: \[ 4x + 3x^{2} = 10x \] Organizando y factorizando, tenemos: \[ 3x^{2} - 6x = 0 \] Al factorizar, encontramos: \[ 3x(x - 2) = 0 \] Por lo tanto, \( x = 0 \) o \( x = 2 \). ¡Listo! Ahora tienes todas las soluciones. ¡Sigue practicando y divirtiéndote con las matemáticas!