2 Reduce, saca factor comun y resuelve. $$ \begin{array}{lll} ext { a) } x^{2}-4 x=0 & ext { b) } x^{2}+2 x=0 & ext { c) } x^{2}-x=0 \ ext { d) } x^{2}+x=0 & ext { e) } 3 x^{2}-2 x=0 & ext { f) } 5 x^{2}+x=0 \ ext { g) } \frac{x^{2}}{3}=x & ext { h) } \frac{x^{2}}{2}=\frac{x}{3} & ext { i) } \frac{x}{3}+\frac{x^{2}}{4}=\frac{5 x}{6}\end{array} $$

Question

2 Reduce, saca factor comun y resuelve. $$ \begin{array}{lll}	ext { a) } x^{2}-4 x=0 & 	ext { b) } x^{2}+2 x=0 & 	ext { c) } x^{2}-x=0 \ 	ext { d) } x^{2}+x=0 & 	ext { e) } 3 x^{2}-2 x=0 & 	ext { f) } 5 x^{2}+x=0 \ 	ext { g) } \frac{x^{2}}{3}=x & 	ext { h) } \frac{x^{2}}{2}=\frac{x}{3} & 	ext { i) } \frac{x}{3}+\frac{x^{2}}{4}=\frac{5 x}{6}\end{array} $$

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**a) Ecuación: $$ x^2-4x=0 $$**  
1. Sacamos factor común $$ x $$:  
   $$
   x(x-4)=0
   $$  
2. Igualamos cada factor a 0:  
   $$
   x=0 \quad \text{ó} \quad x-4=0 \Rightarrow x=4
   $$

---

**b) Ecuación: $$ x^2+2x=0 $$**  
1. Sacamos factor común $$ x $$:  
   $$
   x(x+2)=0
   $$  
2. Igualamos cada factor a 0:  
   $$
   x=0 \quad \text{ó} \quad x+2=0 \Rightarrow x=-2
   $$

---

**c) Ecuación: $$ x^2-x=0 $$**  
1. Sacamos factor común $$ x $$:  
   $$
   x(x-1)=0
   $$  
2. Igualamos cada factor a 0:  
   $$
   x=0 \quad \text{ó} \quad x-1=0 \Rightarrow x=1
   $$

---

**d) Ecuación: $$ x^2+x=0 $$**  
1. Sacamos factor común $$ x $$:  
   $$
   x(x+1)=0
   $$  
2. Igualamos cada factor a 0:  
   $$
   x=0 \quad \text{ó} \quad x+1=0 \Rightarrow x=-1
   $$

---

**e) Ecuación: $$ 3x^2-2x=0 $$**  
1. Sacamos factor común $$ x $$:  
   $$
   x(3x-2)=0
   $$  
2. Igualamos cada factor a 0:  
   $$
   x=0 \quad \text{o} \quad 3x-2=0 \Rightarrow 3x=2 \Rightarrow x=\frac{2}{3}
   $$

---

**f) Ecuación: $$ 5x^2+x=0 $$**  
1. Sacamos factor común $$ x $$:  
   $$
   x(5x+1)=0
   $$  
2. Igualamos cada factor a 0:  
   $$
   x=0 \quad \text{o} \quad 5x+1=0 \Rightarrow 5x=-1 \Rightarrow x=-\frac{1}{5}
   $$

---

**g) Ecuación: $$ \frac{x^2}{3}=x $$**  
1. Multiplicamos ambos lados por 3 para eliminar el denominador:  
   $$
   x^2=3x
   $$  
2. Llevamos todos los términos a un lado:  
   $$
   x^2-3x=0
   $$  
3. Sacamos factor común $$ x $$:  
   $$
   x(x-3)=0
   $$  
4. Igualamos cada factor a 0:  
   $$
   x=0 \quad \text{ó} \quad x-3=0 \Rightarrow x=3
   $$

---

**h) Ecuación: $$ \frac{x^2}{2}=\frac{x}{3} $$**  
1. Multiplicamos ambos lados por 6 (mínimo común múltiplo de 2 y 3):  
   $$
   6\cdot\frac{x^2}{2}=6\cdot\frac{x}{3} \quad \Rightarrow \quad 3x^2=2x
   $$  
2. Llevamos todos los términos a un lado de la ecuación:  
   $$
   3x^2-2x=0
   $$  
3. Sacamos factor común $$ x $$:  
   $$
   x(3x-2)=0
   $$  
4. Igualamos cada factor a 0:  
   $$
   x=0 \quad \text{ó} \quad 3x-2=0 \Rightarrow 3x=2 \Rightarrow x=\frac{2}{3}
   $$

---

**i) Ecuación: $$ \frac{x}{3}+\frac{x^2}{4}=\frac{5x}{6} $$**  
1. Multiplicamos ambos lados por 12 (mínimo común múltiplo de 3, 4 y 6) para eliminar denominadores:  
   $$
   12\cdot\frac{x}{3}+12\cdot\frac{x^2}{4}=12\cdot\frac{5x}{6}
   $$  
   Simplificando:
   $$
   4x+3x^2=10x
   $$
2. Llevamos todos los términos a un lado:  
   $$
   3x^2+4x-10x=0 \quad \Rightarrow \quad 3x^2-6x=0
   $$
3. Sacamos factor común $$ 3x $$:  
   $$
   3x(x-2)=0
   $$
4. Igualamos cada factor a 0:  
   $$
   3x=0 \quad \Rightarrow \quad x=0 \quad \text{ó} \quad x-2=0 \Rightarrow x=2
   $$  
   
---

**Respuestas finales:**  
- a) $$x=0$$ o $$x=4$$  
- b) $$x=0$$ o $$x=-2$$  
- c) $$x=0$$ o $$x=1$$  
- d) $$x=0$$ o $$x=-1$$  
- e) $$x=0$$ o $$x=\frac{2}{3}$$  
- f) $$x=0$$ o $$x=-\frac{1}{5}$$  
- g) $$x=0$$ o $$x=3$$  
- h) $$x=0$$ o $$x=\frac{2}{3}$$  
- i) $$x=0$$ o $$x=2$$
**a) $$x=0$$ o $$x=4$$ b) $$x=0$$ o $$x=-2$$ c) $$x=0$$ o $$x=1$$ d) $$x=0$$ o $$x=-1$$ e) $$x=0$$ o $$x=\frac{2}{3}$$ f) $$x=0$$ o $$x=-\frac{1}{5}$$ g) $$x=0$$ o $$x=3$$ h) $$x=0$$ o $$x=\frac{2}{3}$$ i) $$x=0$$ o $$x=2$$

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