En untas de selección múltiple con única respuesta. Seleccione la respuesta correcta y marca con una \( x \). En un momento dado un avión se encuentra a 5000 m en la horizontal de un observador y el ángulo de elevación mide \( 25^{\circ} 30^{\circ} \). La altura a la que vuela el avión es: \( \begin{array}{llll}\text { A. } 2152,5 \mathrm{~m} & \text { B. } 2384,8 \mathrm{~m} & \text { C. } 4512,9 \mathrm{~m} & \text { D. } 10482,7 \mathrm{~m}\end{array} \)

Para resolver este problema de selección múltiple, utilizaremos la trigonometría. En particular, utilizaremos la relación entre el ángulo de elevación y la altura del avión. El ángulo de elevación es el ángulo formado por la línea de visión del observador y la línea horizontal que pasa por el avión. En este caso, el ángulo de elevación es \( 25^{\circ} 30^{\circ} \). La altura del avión puede ser calculada usando la relación trigonométrica del seno del ángulo de elevación. La fórmula es: \[ \text{Altura} = \text{Distancia horizontal} \times \sin(\text{Ángulo de elevación}) \] Donde: - Distancia horizontal = 5000 m - Ángulo de elevación = \( 25^{\circ} 30^{\circ} \) Primero, convertimos el ángulo de elevación a radianes, ya que la función trigonométrica en la calculadora es en radianes: \[ 25^{\circ} 30^{\circ} = 25 + \frac{30}{60} = 25.5^{\circ} \] \[ \text{En radianes} = 25.5^{\circ} \times \frac{\pi}{180} \approx 0.4458 \text{ radianes} \] Ahora calculamos el seno del ángulo de elevación: \[ \sin(0.4458) \approx 0.4226 \] Luego, calculamos la altura: \[ \text{Altura} = 5000 \times 0.4226 \approx 2113 \text{ m} \] La respuesta más cercana a 2113 m es: \( \text{A. } 2152,5 \mathrm{~m} \) Por lo tanto, la respuesta correcta es: \( \text{A. } 2152,5 \mathrm{~m} \) \( x \)