5. Докажите равенство: 1) \( \cos \frac{\pi}{7} \cos \frac{4 \pi}{7} \cos \frac{5 \pi}{7}=\frac{1}{8} ; \)

Давайте рассмотрим это равенство. Мы можем воспользоваться свойством корней уравнения, так как функции косинуса имеют связь с углами, которые могут быть связаны с корнями уравнения. Рассмотрим многочлен, у которого корнями являются уголки, для которых необходимо доказать это равенство. В частности, используем метод разложения и свойства симметрии косинуса. Также важно отметить, что \( \cos \frac{5\pi}{7} = -\cos \frac{2\pi}{7} \) и \( \cos \frac{4\pi}{7} = -\cos \frac{3\pi}{7} \). Это позволит нам преобразовать выражение, упрощая доказательство, но в конце концов все сводится к тому, чтобы использовать идентичности и свойства корней многочлена. Во избежание ошибок, обязательно проверяйте промежуточные шаги, так как можно легко спутать знаки или неправильно применить формулы. Не стоит торопиться: аккуратная работа над делением может значительно ускорить процесс нахождения решения.