6. ¿Qué cantidad de arena se necesita para cubrir un parque rectangular de 15 m de largo y 38 m de perimetro con una capa de \( 1,0 \mathrm{dm} \) de altura?

1. Sea el largo \( L = 15 \, \mathrm{m} \) y el ancho \( A \) (desconocido). 2. El perímetro de un rectángulo viene dado por \[ P = 2(L + A) \] dado que \( P = 38 \, \mathrm{m} \), sustituyendo: \[ 38 = 2(15 + A) \] 3. Dividimos ambos lados entre 2: \[ 15 + A = 19 \] 4. Despejamos \( A \): \[ A = 19 - 15 = 4 \, \mathrm{m} \] 5. Calculamos el área del parque: \[ \text{Área} = L \times A = 15 \, \mathrm{m} \times 4 \, \mathrm{m} = 60 \, \mathrm{m^2} \] 6. La altura de la capa de arena es \( 1,0 \, \mathrm{dm} \). Convertimos decímetros a metros: \[ 1,0 \, \mathrm{dm} = 0,1 \, \mathrm{m} \] 7. Calculamos el volumen de arena necesario usando la fórmula: \[ \text{Volumen} = \text{Área} \times \text{altura} = 60 \, \mathrm{m^2} \times 0,1 \, \mathrm{m} = 6 \, \mathrm{m^3} \] La cantidad de arena necesaria es \( 6 \, \mathrm{m^3} \).