3) Em uma associação de médicos, o presidente é eleito a cada 4 anos, o secretário a cada 3 anos e o tesoureiro a cada 2 anos. Se em 2002 houve eleição para os três cargos, determine o ano em que isso ocorrerá novamente.

1. Primeiro, note que o problema consiste em determinar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos períodos das eleições: - Presidente: \(4\) anos - Secretário: \(3\) anos - Tesoureiro: \(2\) anos 2. Calculamos o MMC dos números \(4\), \(3\) e \(2\). 3. Analisando os fatores primos: - \(4 = 2^2\) - \(3 = 3\) - \(2 = 2\) 4. O MMC deve conter o maior expoente de cada fator primo: - Para o fator \(2\): maior expoente \(2\) (de \(4 = 2^2\)). - Para o fator \(3\): expoente \(1\) (de \(3\)). 5. Assim, o MMC é: \[ \text{MMC}(4, 3, 2) = 2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12 \] 6. Como em \(2002\) houve eleição para os três cargos, a próxima eleição conjunta ocorrerá \(12\) anos depois: \[ 2002 + 12 = 2014 \] Portanto, o próximo ano em que haverá eleição para os três cargos simultaneamente será \(2014\).