3) Em uma associação de médicos, o presidente é eleito a cada 4 anos, o secretário a cada 3 anos e o tesoureiro a cada 2 anos. Se em 2002 houve eleição para os três cargos, determine o ano em que isso ocorrerá novamente.

Question

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1. Primeiro, note que o problema consiste em determinar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos períodos das eleições:  
   - Presidente: $$4$$ anos  
   - Secretário: $$3$$ anos  
   - Tesoureiro: $$2$$ anos

2. Calculamos o MMC dos números $$4$$, $$3$$ e $$2$$.

3. Analisando os fatores primos:  
   - $$4 = 2^2$$  
   - $$3 = 3$$  
   - $$2 = 2$$

4. O MMC deve conter o maior expoente de cada fator primo:  
   - Para o fator $$2$$: maior expoente $$2$$ (de $$4 = 2^2$$).  
   - Para o fator $$3$$: expoente $$1$$ (de $$3$$).

5. Assim, o MMC é:  
   $$
   \text{MMC}(4, 3, 2) = 2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12
   $$

6. Como em $$2002$$ houve eleição para os três cargos, a próxima eleição conjunta ocorrerá $$12$$ anos depois:  
   $$
   2002 + 12 = 2014
   $$

Portanto, o próximo ano em que haverá eleição para os três cargos simultaneamente será $$2014$$.
A próxima eleição para presidente, secretário e tesoureiro ocorrerá em 2014.

3) Em uma associação de médicos, o presidente é eleito a cada 4 anos, o secretário a cada 3 anos e o tesoureiro a cada 2 anos. Se em 2002 houve eleição para os três cargos, determine o ano em que isso ocorrerá novamente.

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