Del 2 - Alle hjelpemidler Oppgave 7 En herreklipp kostet i januar like mye hos de to frisørene Kammen og Saksen. Hos Kammen satte de i mars opp prisen med \( 10 \% \), og i juni satte de opp prisen med \( 5 \% \). Hos Saksen satte de i februar opp prisen med \( 20 \% \), mens de satte den ned med \( 5 \% \) i juni. For å sammenlikne prisen hos de to frisørene setter Egil opp disse regnestykkene: \( 1,1 \cdot 1,05=1,155 \) \( 1,2 \cdot 0,95=1,14 \) Forklar hva Egil har regnet ut, og på hvilken måte han kan bruke svarene til å avgjøre hvilken frisør som er billigst etter prisendringene.

La oss anta at den opprinnelige prisen for en herreklipp er \( P \). Egil regner ut de nye prisene hos hver av frisørene ved å multiplisere med hver av prosentendringsfaktorene for de påfølgende endringene. 1. For frisøren Kammen: - I mars økes prisen med \(10\%\). Dette tilsvarer å multiplisere prisen med \(1,1\), dvs. prisen blir \( P \cdot 1,1 \). - I juni økes prisen med ytterligere \(5\%\), dvs. den blir ganget med \(1,05\): \( P \cdot 1,1 \cdot 1,05 \). - Egil regner ut: \[ 1,1 \cdot 1,05 = 1,155 \] Dermed blir Kammens nye pris \( P \cdot 1,155 \). 2. For frisøren Saksen: - I februar økes prisen med \(20\%\); prisen multipliseres med \(1,2\) og blir \( P \cdot 1,2 \). - I juni reduseres prisen med \(5\%\); dette tilsvarer å multiplisere med \(0,95\), dvs. prisen blir \( P \cdot 1,2 \cdot 0,95 \). - Egil regner ut: \[ 1,2 \cdot 0,95 = 1,14 \] Dermed blir Saksens nye pris \( P \cdot 1,14 \). 3. Sammenligning: - Siden \(1,14 < 1,155\) får vi: \[ P \cdot 1,14 < P \cdot 1,155 \] - Dette betyr at etter prisendringene er Saksens pris lavere enn Kammens for samme herreklipp. Egil har altså regnet ut multiplikative faktorer som viser hvor mye prisen har endret seg hos de to frisørene, og ved å sammenligne disse faktorene (når startprisen er lik) kan han avgjøre at frisøren Saksen er billigst etter de gitte prisendringene.