17. En la figura, B y M son puntos medios de \( \overline{\mathrm{AC}} \) y \( \overline{\mathrm{BD}} \) respectivamente. Calcule CM , si \( \mathrm{BD}-2 \mathrm{AB}=18 \) \( \begin{array}{lll}\text { A) } 9 & \text { B) } 4 & \text { C) } 12 \\ \text { D) } 18 & \text { E) } 3 & \end{array} \)

Para resolver este problema, primero definimos algunas longitudes. Sea \( AB = x \) y \( BD = y \). Sabemos que B y M son puntos medios, por lo tanto: - \( AC = 2 \cdot AB = 2x \) - \( BD = y \) Dado que \( BD - 2AB = 18 \), podemos sustituir: \[ y - 2x = 18 \quad \text{(1)} \] Ahora, para encontrar CM, notamos que M está en el medio de \( \overline{BD} \), así que: \[ CM = \frac{y}{2} \] Por lo tanto, para encontrar \( CM \), necesitamos obtener el valor de \( y \). De la ecuación (1), despejamos \( y \): \[ y = 2x + 18 \] Sustituyendo este valor en la expresión de \( CM \): \[ CM = \frac{2x + 18}{2} = x + 9 \] Ahora, analizamos las opciones dadas. Si consideramos \( x \) como la longitud de \( AB \), podemos calcular \( CM \) para diferentes valores que podrían tener sentido: - Si \( x = 0 \), \( CM = 9 \) - Si \( x = 3 \), \( CM = 12 \) - Si \( x = 4.5 \), \( CM = 13.5 \) - Si \( x = 9 \), \( CM = 18 \) Parece que al considerar \( x = 0 \), \( CM \) da un valor de 9, que es una respuesta válida. Entonces, el segmento CM puede medirse como 9. Por lo tanto, la respuesta es la opción A) 9.