Question
13. Спростити вираз \( \sin (\pi / 2-a) \cdot \cos (\pi+a)+\cos ^{2} a \) 0 \( \sin ^{2} \alpha \) 1 \( 2 \cos a \) -1
Ask by Carroll Long. in Germany
Mar 01,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
0
Solution
Дано выражение:
sin(π/2 – a) · cos(π + a) + cos²a.
Шаг 1. Пользуясь тригонометрической тождеством, заметим, что:
sin(π/2 – a) = cos a.
Шаг 2. Также знаем, что:
cos(π + a) = – cos a.
Шаг 3. Подставляем полученные равенства в исходное выражение:
cos a · (– cos a) + cos²a = – cos²a + cos²a.
Шаг 4. Сокращаем:
– cos²a + cos²a = 0.
Ответ: 0.
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Beyond the Answer
Щоб спростити вираз \( \sin (\pi / 2-a) \cdot \cos (\pi+a)+\cos ^{2} a \), спочатку скористаймося тригонометричними ідентичностями. Знаємо, що \( \sin (\pi/2 - a) = \cos a \) (комплементарний кут) і \( \cos(\pi + a) = - \cos a \). Тобто: \[ \sin (\pi / 2-a) \cdot \cos (\pi+a) = \cos a \cdot (-\cos a) = -\cos^2 a. \] Тепер підставимо у початковий вираз: \[ -\cos^2 a + \cos^2 a = 0. \] Таким чином, спростивши, ми отримуємо, що вираз дорівнює 0. Отже, правильна відповідь - 0!
