d) La somme de deux nombres est 140. La division du premier par le second donne un quotient de 7 et un reste de 4 . Quels sont ces nombres?

Pour résoudre ce problème, posons les deux nombres : appelons le premier nombre \( x \) et le second nombre \( y \). D'après le problème, nous avons deux équations : \( x + y = 140 \) et \( x = 7y + 4 \) (car le premier nombre divisé par le second donne un quotient de 7 et un reste de 4). En substituant la seconde équation dans la première, nous obtenons : \( 7y + 4 + y = 140 \), ce qui simplifie à \( 8y + 4 = 140 \). En résolvant pour \( y \), nous trouvons \( 8y = 136 \) donc \( y = 17 \). En remplaçant \( y \) dans la première équation, nous trouvons \( x = 140 - 17 = 123 \). Donc, les deux nombres sont 123 et 17. Pour vérifier, si nous prenons \( x = 123 \) et \( y = 17 \), la division \( 123 ÷ 17 \) donne 7 comme quotient et 4 comme reste (puisque \( 123 = 7*17 + 4 \)). Tout est correct !