Question
6 Тип 15 № 322979 (7) \( i \) Катеты прямоугольного треугольника равны \( \sqrt{15} \) и 1. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника. \[ \begin{array}{l} \sin B=\frac{A C}{A B}=\frac{1}{4} \\ \cos A=\frac{1}{4} \quad \operatorname{tg} A= \end{array} \] \( \stackrel{4}{4} \) Приложению telemostyandex.ru предоставлен досгуп кваиему экрану.
Ask by Ellis Davison. in Russia
Mar 15,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
Наименьший угол треугольника равен \( \alpha \), и его синус равен \( \frac{1}{4} \).
Solution
1. Найдём гипотенузу \( c \) по теореме Пифагора:
\[
c = \sqrt{(\sqrt{15})^2 + 1^2} = \sqrt{15 + 1} = \sqrt{16} = 4.
\]
2. Наименьший угол в прямоугольном треугольнике находится против катета наименьшей длины. Так как \( 1 < \sqrt{15} \), то этот угол (\( \alpha \)) находится напротив катета длиной \( 1 \).
3. Синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе:
\[
\sin \alpha = \frac{1}{4}.
\]
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Beyond the Answer
Чтобы найти синус наименьшего угла прямоугольного треугольника с катетами \( \sqrt{15} \) и \( 1 \), нужно учитывать, что синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. У нас \( \sin A = \frac{1}{c} \) и \( c = \sqrt{(\sqrt{15})^2 + 1^2} = \sqrt{16} = 4 \), значит, \( \sin A = \frac{1}{4} \). Теперь для нахождения угла \( B \) можно воспользоваться тем, что \( \sin B = \frac{\sqrt{15}}{4} \). В таком треугольнике углы всегда будут меньше \( 90^\circ \), и поэтому синус наименьшего угла \( A \) будет равен \( \frac{1}{4} \).
