Tarea: Encontrar y comprobar el dominiode las sigulantes funciones: a) \( f(x)=x-9 \) b) \( f(x)=\frac{x-9}{x+5} \) c) \( f(x)=\sqrt{x+4} \) d) \( f(x)=x^{3}+2 x^{2}+x-2 \)

A continuación se muestra el procedimiento para encontrar y comprobar el dominio de cada función: ────────────────────────────── a) f(x) = x – 9 ────────────────────────────── • Análisis: La función f(x) = x – 9 es una función lineal. Las funciones lineales están definidas para todo número real ya que no existe ninguna restricción (como raíces de números negativos o división por cero). • Dominio: D(f) = {x ∈ ℝ} o, en notación de intervalo: (–∞, ∞) ────────────────────────────── b) f(x) = (x – 9) / (x + 5) ────────────────────────────── • Análisis: Para funciones racionales, el único inconveniente es que el denominador no puede ser cero. Se requiere: x + 5 ≠ 0 ⇒ x ≠ –5 • Dominio: D(f) = {x ∈ ℝ : x ≠ –5} o, en notación de intervalo: (–∞, –5) ∪ (–5, ∞) ────────────────────────────── c) f(x) = √(x + 4) ────────────────────────────── • Análisis: La raíz cuadrada está definida para números no negativos. Por lo tanto, el radicando x + 4 debe ser mayor o igual que 0: x + 4 ≥ 0 ⇒ x ≥ –4 • Dominio: D(f) = {x ∈ ℝ : x ≥ –4} o, en notación de intervalo: [–4, ∞) ────────────────────────────── d) f(x) = x³ + 2x² + x – 2 ────────────────────────────── • Análisis: Esta es una función polinómica. Las funciones polinómicas están definidas para todo número real ya que no presentan restricciones (ni división por cero, ni raíces de números negativos, etc.). • Dominio: D(f) = {x ∈ ℝ} o, en notación de intervalo: (–∞, ∞) ────────────────────────────── Resumen de los dominios: a) f(x) = x – 9        D(f) = (–∞, ∞) b) f(x) = (x – 9)/(x + 5)   D(f) = (–∞, –5) ∪ (–5, ∞) c) f(x) = √(x + 4)       D(f) = [–4, ∞) d) f(x) = x³ + 2 x² + x – 2   D(f) = (–∞, ∞) Cada uno de estos resultados se verifica considerando las restricciones propias de cada tipo de función.