Un motociclista describe una
trayectoria dada por las siguientes
ecuaciones:

donde es una constante. Podemos
afirmar que la aceleración normal
que experimental el motociclista en
el tiempo s es:

a.
b.
c.
d.

Ask by Pierce Franklin. in Colombia

Mar 28,2025

Question

Un motociclista describe una
trayectoria dada por las siguientes
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donde es una constante. Podemos
afirmar que la aceleración normal
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el tiempo s es:

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Las ecuaciones de movimiento del motociclista son: 
1. $$ x = p t $$
2. $$ y = \frac{p t^2}{2} $$

Donde $$ p $$ es una constante.
Para encontrar la aceleración normal, primero necesitamos calcular la velocidad. La velocidad en el plano se puede obtener derivando las ecuaciones de posición respecto al tiempo $$ t $$:

1. $$ v_x = \frac{dx}{dt} = p $$
2. $$ v_y = \frac{dy}{dt} = p t $$

En $$ t = 1 $$ s, tenemos:
- $$ v_x = p $$
- $$ v_y = p \cdot 1 = p $$
La magnitud de la velocidad $$ v $$ se calcula como:

$$
v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}
$$

Sustituyendo los valores de $$ v_x $$ y $$ v_y $$:

$$
v = \sqrt{p^2 + p^2} = \sqrt{2p^2} = p\sqrt{2}
$$
La aceleración normal $$ a_n $$ se puede calcular usando la fórmula:

$$
a_n = \frac{v^2}{r}
$$

Donde $$ r $$ es el radio de curvatura. Para encontrar $$ r $$, utilizamos la relación:

$$
r = \frac{(v_y')^2 + (v_x')^2}{|v_x'v_y'' - v_y'v_x''|}
$$

Calculamos las derivadas necesarias:

- $$ v_x' = 0 $$ (ya que $$ v_x $$ es constante)
- $$ v_y' = p $$
- $$ v_x'' = 0 $$
- $$ v_y'' = 0 $$

Sustituyendo en la fórmula de $$ r $$:

$$
r = \frac{(p)^2 + (0)^2}{|0 \cdot 0 - p \cdot 0|} \rightarrow \text{indeterminado}
$$

Sin embargo, podemos usar la relación de aceleración centrípeta:

$$
a_n = \frac{v^2}{r} = \frac{(p\sqrt{2})^2}{r}
$$

Dado que $$ r $$ no se puede determinar directamente, podemos deducir que la aceleración normal es proporcional a $$ p $$.
Por lo tanto, la aceleración normal que experimenta el motociclista en $$ t = 1 $$ s es proporcional a $$ p $$. La opción correcta es:

b. $$ p $$
La aceleración normal que experimenta el motociclista en el tiempo $$ t = 1 $$ s es $$ p $$.

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