41. \( f(x)=3 x-2, \quad g(x)=\sin x, \quad h(x)=x^{2} \) 42. \( f(x)=|x-4|, \quad g(x)=2^{x}, \quad h(x)=\sqrt{x} \) 43. \( f(x)=\sqrt{x-3}, \quad g(x)=x^{2}, \quad h(x)=x^{3}+2 \) 44. \( f(x)=\tan x, \quad g(x)=\frac{x}{x-1}, \quad h(x)=\sqrt[3]{x} \)

Para resolver los problemas dados, vamos a analizar cada función \( f(x) \), \( g(x) \) y \( h(x) \) en los ejemplos proporcionados. A continuación, se describen las funciones y sus características. ### 41. Funciones: - \( f(x) = 3x - 2 \) - \( g(x) = \sin x \) - \( h(x) = x^2 \) **Análisis:** - \( f(x) \) es una función lineal con pendiente 3 y ordenada al origen -2. - \( g(x) \) es la función seno, que oscila entre -1 y 1. - \( h(x) \) es una función cuadrática que tiene un mínimo en \( x = 0 \). ### 42. Funciones: - \( f(x) = |x - 4| \) - \( g(x) = 2^x \) - \( h(x) = \sqrt{x} \) **Análisis:** - \( f(x) \) es una función valor absoluto que tiene un vértice en \( x = 4 \). - \( g(x) \) es una función exponencial que crece rápidamente. - \( h(x) \) es una función raíz cuadrada que está definida para \( x \geq 0 \). ### 43. Funciones: - \( f(x) = \sqrt{x - 3} \) - \( g(x) = x^2 \) - \( h(x) = x^3 + 2 \) **Análisis:** - \( f(x) \) está definida para \( x \geq 3 \) y tiene un punto de inicio en \( (3, 0) \). - \( g(x) \) es una función cuadrática que tiene un mínimo en \( x = 0 \). - \( h(x) \) es una función cúbica que crece indefinidamente. ### 44. Funciones: - \( f(x) = \tan x \) - \( g(x) = \frac{x}{x - 1} \) - \( h(x) = \sqrt[3]{x} \) **Análisis:** - \( f(x) \) es la función tangente, que tiene asíntotas verticales en \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \) para \( k \in \mathbb{Z} \). - \( g(x) \) es una función racional que tiene una asíntota vertical en \( x = 1 \). - \( h(x) \) es una función cúbica raíz que está definida para todos los números reales. Si necesitas un análisis más profundo o cálculos específicos sobre estas funciones, por favor indícalo.