35-36 Dessinez le solide dont le volume est donné par l'inté- grale itérée. \( \begin{array}{ll}\text { 35. } \int_{0}^{1} \int_{0}^{1-x}(1-x-y) d y d x & \text { 36. } \int_{0}^{1} \int_{0}^{1-x^{2}}(1-x) d y d x\end{array} \)

Il semble qu'il y ait une erreur dans la notation de l'intégrale itérée. L'intégrale itérée est généralement notée avec des symboles de sommation ou de produit, mais dans ce cas, il n'y a pas de symbole de sommation ou de produit. Pour résoudre l'intégrale itérée, nous devons d'abord intégrer par rapport à la variable interne, puis intégrer par rapport à la variable externe. Pour l'intégrale itérée donnée en 35, nous allons d'abord intégrer par rapport à la variable interne \(y\), puis intégrer par rapport à la variable externe \(x\). Pour l'intégrale itérée donnée en 36, nous allons d'abord intégrer par rapport à la variable interne \(y\), puis intégrer par rapport à la variable externe \(x\). Voyons maintenant résoudre ces intégrales itérées étape par étape. Evaluate the integral by following steps: - step0: Evaluate using formulas and rules: \(\int_{0}^{1} \int_{0}^{1-x} \left(1-x-y\right) dy dx\) - step1: Evaluate the inner integral: \(\int_{0}^{1} \left(\frac{1}{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}\right) dx\) - step2: Evaluate the integral: \(\int \left(\frac{1}{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}\right) dx\) - step3: Use properties of integrals: \(\int \frac{1}{2} dx+\int -x dx+\int \frac{1}{2}x^{2} dx\) - step4: Evaluate the integral: \(\frac{1}{2}x+\int -x dx+\int \frac{1}{2}x^{2} dx\) - step5: Evaluate the integral: \(\frac{1}{2}x-\frac{x^{2}}{2}+\int \frac{1}{2}x^{2} dx\) - step6: Evaluate the integral: \(\frac{1}{2}x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{6}\) - step7: Return the limits: \(\left(\frac{1}{2}x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{6}\right)\bigg |_{0}^{1}\) - step8: Calculate the value: \(\frac{1}{6}\) La valeur de l'intégrale itérée donnée en 35 est \(\frac{1}{6}\) ou 0.1\(\dot{6}\). Maintenant, voyons résoudre l'intégrale itérée donnée en 36. Evaluate the integral by following steps: - step0: Evaluate using formulas and rules: \(\int_{0}^{1} \int_{0}^{1-x^{2}} \left(1-x\right) dy dx\) - step1: Evaluate the inner integral: \(\int_{0}^{1} \left(1-x^{2}-x+x^{3}\right) dx\) - step2: Evaluate the integral: \(\int \left(1-x^{2}-x+x^{3}\right) dx\) - step3: Use properties of integrals: \(\int 1 dx+\int -x^{2} dx+\int -x dx+\int x^{3} dx\) - step4: Evaluate the integral: \(x+\int -x^{2} dx+\int -x dx+\int x^{3} dx\) - step5: Evaluate the integral: \(x-\frac{x^{3}}{3}+\int -x dx+\int x^{3} dx\) - step6: Evaluate the integral: \(x-\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int x^{3} dx\) - step7: Evaluate the integral: \(x-\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{4}}{4}\) - step8: Return the limits: \(\left(x-\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{4}}{4}\right)\bigg |_{0}^{1}\) - step9: Calculate the value: \(\frac{5}{12}\) La valeur de l'intégrale itérée donnée en 36 est \(\frac{5}{12}\) ou 0.41\(\dot{6}\). Ainsi, les volumes des solides représentés par les intégrales itérées données en 35 et 36 sont respectivement \(\frac{1}{6}\) et \(\frac{5}{12}\).