4. Muliple Choice ATURAN SUBSTITUSI INTEGRAL TAK TENTU Jika diberikan integral berikut: $$ (2 x+3)^{5} \cdot 2 d x $$ Substitusi yang sesuai untuk menyelesaikan integral tersebut adalah:

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Untuk menyelesaikan integral $$(2x + 3)^{5} \cdot 2 \, dx$$ dengan metode substitusi, kita perlu memilih substitusi yang tepat. Mari kita lakukan langkah-langkah berikut:

1. **Identifikasi bagian yang akan disubstitusi**: Dalam integral ini, kita dapat melihat bahwa $$(2x + 3)$$ adalah bagian yang dapat disubstitusi. Kita akan memilih $$u = 2x + 3$$.

2. **Hitung turunan dari substitusi**: Kita perlu menghitung $$du$$ untuk mengganti $$dx$$:
   $$
   du = 2 \, dx \quad \Rightarrow \quad dx = \frac{du}{2}
   $$

3. **Ganti variabel dalam integral**: Sekarang kita substitusi $$u$$ dan $$dx$$ ke dalam integral:
   $$
   \int (2x + 3)^{5} \cdot 2 \, dx = \int u^{5} \cdot 2 \cdot \frac{du}{2}
   $$
   Di sini, $$2$$ dan $$\frac{1}{2}$$ saling menghilangkan, sehingga kita mendapatkan:
   $$
   \int u^{5} \, du
   $$

4. **Selesaikan integral**: Sekarang kita dapat menyelesaikan integral tersebut:
   $$
   \int u^{5} \, du = \frac{u^{6}}{6} + C
   $$

5. **Kembalikan ke variabel asal**: Terakhir, kita kembalikan $$u$$ ke dalam bentuk $$x$$:
   $$
   \frac{(2x + 3)^{6}}{6} + C
   $$

Jadi, substitusi yang sesuai untuk menyelesaikan integral tersebut adalah $$u = 2x + 3$$.
Substitusi yang tepat adalah $$ u = 2x + 3 $$.

4. Muliple Choice ATURAN SUBSTITUSI INTEGRAL TAK TENTU Jika diberikan integral berikut: \[ (2 x+3)^{5} \cdot 2 d x \] Substitusi yang sesuai untuk menyelesaikan integral tersebut adalah:

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Calculus Questions