Question
\[ f(x) = 3x + 4 \quad g(x) = 2x - 3 \] \[ \text{Encuentra: } f \circ g(x) \]
Ask by Spencer Bond. in Colombia
Feb 21,2025
Upstudy AI Solution
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Answer
La composición de las funciones \( f \circ g(x) \) es \( 6x - 5 \).
Solution
Para encontrar la composición de funciones \( f \circ g(x) \), seguimos estos pasos:
1. **Identificar las funciones**:
- \( f(x) = 3x + 4 \)
- \( g(x) = 2x - 3 \)
2. **Sustituir \( g(x) \) en \( f(x) \)**:
- La composición \( f \circ g(x) \) significa que debemos sustituir \( g(x) \) en \( f(x) \). Esto se expresa como \( f(g(x)) \).
3. **Sustitución**:
- Sustituyendo \( g(x) \) en \( f(x) \):
\[
f(g(x)) = f(2x - 3)
\]
4. **Calcular \( f(2x - 3) \)**:
- Ahora sustituimos \( 2x - 3 \) en la función \( f \):
\[
f(2x - 3) = 3(2x - 3) + 4
\]
5. **Simplificar**:
- Realizamos la multiplicación y la suma:
\[
= 6x - 9 + 4
\]
\[
= 6x - 5
\]
Por lo tanto, la composición de funciones es:
\[
f \circ g(x) = 6x - 5
\]
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Para encontrar la composición de funciones \( f \circ g(x) \), primero debes evaluar \( g(x) \) en \( x \), y luego sustituir ese resultado en \( f(x) \). 1. Calculamos \( g(x) \): \[ g(x) = 2x - 3 \] 2. Sustituimos \( g(x) \) en \( f(x) \): \[ f(g(x)) = f(2x - 3) = 3(2x - 3) + 4 \] 3. Ahora simplificamos la expresión: \[ = 3 \cdot 2x - 3 \cdot 3 + 4 = 6x - 9 + 4 = 6x - 5 \] Por lo tanto, \( f \circ g(x) = 6x - 5 \).
