6. (UFAM) O valor do determinante abaixo é: \[ \left|\begin{array}{llll}0 & y & z & w \\ x & 0 & 0 & w \\ x & 0 & z & 0 \\ x & y & 0 & 0\end{array}\right| \] a) \( -3 x y z \) b) \( 2 x y z w \) c) \( 3 x y z \) d) \( 3 x y z w \) e) \( -2 x y w \)
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Para calcular o determinante da matriz dada, podemos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Começando a simplificar, notamos que a configuração dos zeros na matriz permite eliminar algumas linhas e colunas facilmente. Realizamos operações de linha para transformá-la em uma forma mais simples, e em seguida calculamos o determinante. Após simplificações e a realização dos cálculos apropriados, encontramos que o valor do determinante é \( 3 x y z w \). Portanto, a resposta correta é: d) \( 3 x y z w \)