El teorema fundamental del cálculo permite: Encontrar la integral siempre con el método de fracciones parciales. Encontrar el area bajo la curva de una función a partir de una integral en un intervalo définido. Encontrar la derivada de una función constante. Encontrar la integral exclusivamente de funciones racionales.

1. **Recordatorio del teorema fundamental del cálculo** El teorema fundamental del cálculo establece que si \( F \) es una antiderivada de una función continua \( f \) en el intervalo \([a,b]\), entonces \[ \int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a). \] 2. **Análisis de las opciones** - *Opción 1: Encontrar la integral siempre con el método de fracciones parciales.* El teorema fundamental del cálculo no se limita a integrales resueltas mediante fracciones parciales, ya que este método es solo aplicable a ciertos tipos de integrales, generalmente aquellas con funciones racionales. - *Opción 2: Encontrar el área bajo la curva de una función a partir de una integral en un intervalo definido.* Esta opción es correcta, ya que al evaluar una integral definida \(\int_a^b f(x) \, dx\) se obtiene el área bajo la curva \(f(x)\) entre \(x=a\) y \(x=b\) (con consideraciones de signo según la posición relativa de la función al eje \(x\)). - *Opción 3: Encontrar la derivada de una función constante.* La derivada de una función constante es cero, pero esto no está relacionado con el teorema fundamental del cálculo. - *Opción 4: Encontrar la integral exclusivamente de funciones racionales.* El teorema fundamental del cálculo es aplicable a una amplia clase de funciones continuas, no solo a funciones racionales. 3. **Conclusión** La opción correcta es la segunda: \[ \textbf{Encontrar el área bajo la curva de una función a partir de una integral en un intervalo definido.} \]