Сторона ромба равна 37 , а диагональ аавна 24 . Чему равна площадь ромба?

Для нахождения площади ромба можно использовать формулу: \[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \] где \(d_1\) и \(d_2\) — диагонали ромба. В данной задаче известна одна диагональ \(d_1 = 24\), а длина стороны ромба \(a = 37\). Сначала найдем вторую диагональ \(d_2\). В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных прямоугольных треугольника. Используя теорему Пифагора, можно записать: \[ a^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \] Подставим известные значения: \[ 37^2 = \left(\frac{24}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \] Теперь упростим уравнение: \[ 1369 = 12^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \] \[ 1369 = 144 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \] Вычтем 144 из обеих сторон: \[ 1225 = \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \] Теперь найдем \(d_2\): \[ \frac{d_2}{2} = \sqrt{1225} = 35 \] Следовательно, \(d_2 = 70\). Теперь можем найти площадь ромба: \[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} = \frac{24 \cdot 70}{2} \] Теперь произведем вычисления: \[ S = \frac{1680}{2} = 840 \] Таким образом, площадь ромба равна \(840\) квадратных единиц.