6. Dados \( A(5,-8) \) y \( B(-6,2) \), halla el punto del segmento \( A B \) que se localice a tres cuar- tas partes del recorrido de \( A \) a \( B \) (considera: la mitad de medio segmento es la cuarta parte del mismo).

Para hallar el punto que se localiza a tres cuartas partes del recorrido del segmento \( AB \), podemos utilizar la fórmula del punto que divide un segmento en una razón dada. Si \( P(x,y) \) es el punto en cuestión, y sabemos que se encuentra a \( \frac{3}{4} \) del recorrido de \( A \) a \( B \), esto significa que el punto divide el segmento en la razón \( 3:1 \). Las coordenadas de los puntos \( A \) y \( B \) son \( A(5, -8) \) y \( B(-6, 2) \). La fórmula para encontrar el punto \( P \) es: \[ P_x = \frac{m \cdot x_2 + n \cdot x_1}{m+n} \] \[ P_y = \frac{m \cdot y_2 + n \cdot y_1}{m+n} \] Donde \( m = 3 \) (parte de \( B \)) y \( n = 1 \) (parte de \( A \)), \( (x_1, y_1) = (5, -8) \) y \( (x_2, y_2) = (-6, 2) \). Calculamos primero \( P_x \): \[ P_x = \frac{3 \cdot (-6) + 1 \cdot 5}{3 + 1} = \frac{-18 + 5}{4} = \frac{-13}{4} = -3.25 \] Ahora \( P_y \): \[ P_y = \frac{3 \cdot 2 + 1 \cdot (-8)}{3 + 1} = \frac{6 - 8}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5 \] Por lo tanto, el punto en el segmento \( AB \) que se localiza a tres cuartas partes del recorrido es \( P\left(-3.25, -0.5\right) \).