20. ข้อใดเป็นตัวประกอบ ก. $$ x-1 $$ ข. $$ x-9 $$ ค. $$ x+3 $$ ง. $$ x+9 $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

ให้พิจารณาพหุนาม  
$$
x^2-8x-9
$$
เราต้องการหาตัวประกอบที่เป็นหนึ่งในตัวเลือกดังนี้  
ก. $$x-1$$  
ข. $$x-9$$  
ค. $$x+3$$  
ง. $$x+9$$

โดยหลักการถ้า $$ (x - a) $$ เป็นตัวประกอบของพหุนาม $$ f(x) $$ ต้องมี  
$$
f(a)=0
$$

เราจะตรวจดูทีละตัวเลือก

1. สำหรับตัวเลือก ก. $$x-1$$    
แทน $$x=1$$ ลงใน $$f(x) = x^2-8x-9$$  
$$
f(1)=1^2-8(1)-9=1-8-9=-16\neq 0
$$
ดังนั้น $$x-1$$ ไม่เป็นตัวประกอบ

2. สำหรับตัวเลือก ข. $$x-9$$    
แทน $$x=9$$ ลงใน $$f(x) = x^2-8x-9$$  
$$
f(9)=9^2-8(9)-9=81-72-9=0
$$
ดังนั้น $$x-9$$ เป็นตัวประกอบ

3. สำหรับตัวเลือก ค. $$x+3$$    
แทน $$x=-3$$ ลงใน $$f(x)=x^2-8x-9$$  
$$
f(-3)=(-3)^2-8(-3)-9=9+24-9=24\neq 0
$$
จึงไม่เป็นตัวประกอบ

4. สำหรับตัวเลือก ง. $$x+9$$    
แทน $$x=-9$$ ลงใน $$f(x)=x^2-8x-9$$  
$$
f(-9)=(-9)^2-8(-9)-9=81+72-9=144\neq 0
$$
ดังนั้น $$x+9$$ ไม่เป็นตัวประกอบ

สรุป ตัวประกอบของพหุนาม $$x^2-8x-9$$ ที่ตรงกับตัวเลือกที่ให้มาคือ  
$$
\boxed{x-9}
$$
ตัวประกอบของพหุนาม $$x^2-8x-9$$ คือ $$x-9$$

20. ข้อใดเป็นตัวประกอบ ก. \( x-1 \) ข. \( x-9 \) ค. \( x+3 \) ง. \( x+9 \)