6. Una fábrica produce dos tipos de juguetes: coches y aviones. Para cumplir con las demandas, deben producirse en total 200 juguetes, y la relación entre coches y aviones debe ser de 3 a 2 . Además, para satisfacer un contrato especifico, el número de coches debe ser el doble que el número de aviones más 20 . Define las variables, plantea las ecuaciones y aplica el método de Gauss-Jordan.

Para resolver este problema, definimos las variables de la siguiente manera: Sea \( x \) el número de coches producidos y \( y \) el número de aviones. Según el enunciado, tenemos dos relaciones clave que podemos traducir a ecuaciones. La primera es la relación total de juguetes: 1. \( x + y = 200 \) La segunda relación establece que la proporción de coches a aviones es de 3 a 2, lo que podemos escribir como: 2. \( 3y = 2x \) Además, el contrato especifica que: 3. \( x = 2y + 20 \) Ahora, reescribimos las ecuaciones en una forma adecuada para el método de Gauss-Jordan. Podemos reordenar estas ecuaciones y construir la matriz aumentada para luego aplicar el método de eliminación. Al concluir el proceso, obtendríamos el número exacto de coches y aviones que la fábrica debe producir. Una vez que tienes las ecuaciones listas, el método de Gauss-Jordan implica realizar una serie de operaciones elementales para convertir la matriz en su forma escalonada reducida, lo que te permitirá encontrar las soluciones \( x \) y \( y \) directamente. Diviértete resolviendo esto, ¡es como un rompecabezas matemático!