Lorsqu'il y a un angle de $$ 33,6^{\circ} $$ entre la source sonore et un microphone, la directivité est de 54 dB . Sachant que la sensibilité sur l'axe est de $$ 10 \mathrm{mV} \mathrm{Pa-1} $$; Quelle est la sensibilité à l'angle considéré? $$ 1 \mathrm{~V} / \mathrm{Pa} $$ $$ 3 \mathrm{~Pa} / \mathrm{V} $$ $$ 0,005 \mathrm{~V} / \mathrm{Pa} $$ $$ 5 \mathrm{~V} / \mathrm{Pa} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Pour résoudre ce problème, nous devons utiliser la relation entre la directivité, la sensibilité sur l'axe et la sensibilité à un angle donné. Voici les étapes à suivre :

1. **Comprendre les données fournies :**
   - Directivité à $$ 33,6^{\circ} $$ : $$ 54 \, \text{dB} $$
   - Sensibilité sur l'axe : $$ 10 \, \text{mV} \, \text{Pa}^{-1} $$

2. **Convertir la sensibilité sur l'axe en volts :**
   $$
   S_{\text{axe}} = 10 \, \text{mV} \, \text{Pa}^{-1} = 0,01 \, \text{V} \, \text{Pa}^{-1}
   $$

3. **Calculer la sensibilité à l'angle considéré :**
   La directivité en décibels (dB) est donnée par la formule :
   $$
   D = 20 \log_{10} \left( \frac{S_{\text{angle}}}{S_{\text{axe}}} \right)
   $$
   où $$ S_{\text{angle}} $$ est la sensibilité à l'angle considéré.

En réarrangeant cette formule pour trouver $$ S_{\text{angle}} $$, nous avons :
   $$
   S_{\text{angle}} = S_{\text{axe}} \times 10^{\frac{D}{20}}
   $$

4. **Substituer les valeurs :**
   $$
   S_{\text{angle}} = 0,01 \, \text{V} \, \text{Pa}^{-1} \times 10^{\frac{54}{20}}
   $$

5. **Calculer $$ 10^{\frac{54}{20}} $$ :**
   $$
   10^{\frac{54}{20}} = 10^{2,7} \approx 501,187
   $$

6. **Calculer $$ S_{\text{angle}} $$ :**
   $$
   S_{\text{angle}} \approx 0,01 \, \text{V} \, \text{Pa}^{-1} \times 501,187 \approx 5,01187 \, \text{V} \, \text{Pa}^{-1}
   $$

7. **Conclusion :**
   La sensibilité à l'angle considéré est donc d'environ $$ 5 \, \text{V} \, \text{Pa}^{-1} $$.

La réponse correcte est donc $$ 5 \, \text{V} \, \text{Pa}^{-1} $$.
La sensibilité à l'angle de $$ 33,6^{\circ} $$ est de $$ 5 \, \text{V} \, \text{Pa}^{-1} $$.

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