부등식 $$ \frac{x+1}{3}\frac{x-3}{2} $$ 을 만족시키는 $$ x $$ 의 값 중 가장 큰 정수를 구하시오.

Question

부등식 $$ \frac{x+1}{3}>\frac{x-3}{2} $$ 을 만족시키는 $$ x $$ 의 값 중 가장 큰 정수를 구하시오.

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1. 원래 부등식은 $$ \frac{x+1}{3} > \frac{x-3}{2} $$ 입니다. 2. 양변에 최소공배수인 6을 곱하여 분수를 제거합니다. $$ 6 \times \frac{x+1}{3} > 6 \times \frac{x-3}{2} $$ 좌변과 우변을 각각 계산하면, $$ 2(x+1) > 3(x-3) $$ 3. 괄호를 풀어 전개합니다. $$ 2x + 2 > 3x - 9 $$ 4. $$3x$$를 좌변으로 옮기고, 상수를 정리합니다. $$ 2x + 2 - 3x > -9 $$ $$ -x + 2 > -9 $$ 5. 양변에서 2를 빼줍니다. $$ -x > -11 $$ 6. 부등호의 방향을 바꾸며 양변을 $$-1$$로 나눕니다. $$ x < 11 $$ 7. $$ x $$가 $$11$$보다 작아야 하므로, $$ x $$의 값 중 가장 큰 정수는 $$10$$입니다. 따라서, 답은 $$10$$입니다. $$ x < 11 $$ 이므로, $$ x $$의 가장 큰 정수는 $$10$$입니다.

부등식 \( \frac{x+1}{3}>\frac{x-3}{2} \) 을 만족시키는 \( x \) 의 값 중 가장 큰 정수를 구하시오.

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