부등식 \( \frac{x+1}{3}>\frac{x-3}{2} \) 을 만족시키는 \( x \) 의 값 중 가장 큰 정수를 구하시오.

1. 원래 부등식은 \( \frac{x+1}{3} > \frac{x-3}{2} \) 입니다. 2. 양변에 최소공배수인 6을 곱하여 분수를 제거합니다. \[ 6 \times \frac{x+1}{3} > 6 \times \frac{x-3}{2} \] 좌변과 우변을 각각 계산하면, \[ 2(x+1) > 3(x-3) \] 3. 괄호를 풀어 전개합니다. \[ 2x + 2 > 3x - 9 \] 4. \(3x\)를 좌변으로 옮기고, 상수를 정리합니다. \[ 2x + 2 - 3x > -9 \] \[ -x + 2 > -9 \] 5. 양변에서 2를 빼줍니다. \[ -x > -11 \] 6. 부등호의 방향을 바꾸며 양변을 \(-1\)로 나눕니다. \[ x < 11 \] 7. \( x \)가 \(11\)보다 작아야 하므로, \( x \)의 값 중 가장 큰 정수는 \(10\)입니다. 따라서, 답은 \(10\)입니다.